Luận Văn Phân Tích Phổ Chuỗi Thời Gian: Phương Pháp Và Ứng Dụng Thực Tiễn

• Tác giả: Võ Minh Tâm
• Người hướng dẫn: Pgs Ts Nguyễn Bác Văn
• Trường học: Đại học Quốc gia TP.HCM - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
• Chuyên ngành: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học
• Đề tài: Phân tích phổ chuỗi thời gian
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ toán học
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Một số khái niệm căn bản
• 1.2. Quá trình dừng
• 1.3. Quá trình tự hồi quy và trung bình trượt
• 1.4. Mô hình cho chuỗi thời gian không dừng
• 2. PHÂN TÍCH PHỔ CHUỖI THỜI GIAN
• 2.1. Chu kỳ đồ
• 2.2. Biểu diễn phổ và phân phối phổ
• 2.3. Mật độ phổ
• 2.4. Tính toán mật độ phổ cho quá trình ARMA
• 3. ƯỚC LƯỢNG PHỔ CHUỖI THỜI GIAN
• 3.1. Tính chất thống kê của mật độ phổ mẫu
• 3.2. Làm trơn mật độ phổ
• 3.3. Độ chệch và phương sai
• 3.4. Khoảng tin cậy cho phổ
• 3.5. Ước lượng phổ tự hồi quy
• 3.6. Một số phương pháp ước lượng phổ khác
• 4. ỨNG DỤNG: PHÂN TÍCH PHỔ CHUỖI GIÁ
• 4.1. Ví dụ về chuỗi giá vàng
• 4.2. Ví dụ về chuỗi giá xăng
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC 1
• PHỤ LỤC 2
• CHỈ MỤC

I. Phân tích chuỗi thời gian

Phân tích chuỗi thời gian là một phương pháp quan trọng trong nghiên cứu thống kê và toán học, giúp hiểu rõ cấu trúc và xu hướng của dữ liệu theo thời gian. Luận văn này tập trung vào phân tích phổ chuỗi thời gian, một cách tiếp cận theo miền tần số, nhằm xác định mật độ phổ của chuỗi thời gian. Mật độ phổ là hàm cơ bản trong phân tích chuỗi thời gian dừng, đóng vai trò quan trọng trong việc phân phối năng lượng tổng cộng theo tần số. Phương pháp này giúp nhận diện các tần số chiếm ưu thế trong chuỗi thời gian, từ đó hỗ trợ dự đoán và phân tích xu hướng.

1.1. Khái niệm cơ bản

Chuỗi thời gian là một quá trình ngẫu nhiên phụ thuộc thời gian, được biểu diễn bởi các biến ngẫu nhiên {Yt}. Quá trình dừng là một giả định quan trọng, trong đó hàm trung bình và hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian. Quá trình dừng yếu được định nghĩa khi kỳ vọng và hiệp phương sai không phụ thuộc vào thời gian. Các mô hình như nhiễu trắng, sóng cosin ngẫu nhiên, và phân tích điều hòa là những ví dụ điển hình của quá trình dừng.

1.2. Mô hình chuỗi thời gian

Các mô hình phổ biến trong phân tích chuỗi thời gian bao gồm quá trình tự hồi quy (AR), quá trình trung bình trượt (MA), và quá trình ARMA. Quá trình AR(p) mô tả giá trị hiện tại phụ thuộc vào các giá trị quá khứ, trong khi quá trình MA(q) mô tả giá trị hiện tại phụ thuộc vào nhiễu trắng quá khứ. Quá trình ARMA(p, q) kết hợp cả hai mô hình này. Ngoài ra, các mô hình theo mùa như ARMA theo mùa cũng được sử dụng để phân tích chuỗi thời gian có tính chu kỳ.

II. Hướng dẫn chi tiết phân tích chuỗi thời gian

Luận văn cung cấp hướng dẫn chi tiết về các bước thực hiện phân tích chuỗi thời gian, từ việc chuẩn bị kiến thức cơ bản đến các kỹ thuật phân tích phức tạp. Giải tích Fourier là công cụ quan trọng, giúp biểu diễn chuỗi thời gian dưới dạng tổng các hàm cosin và sin. Biến đổi Fourier được sử dụng để chuyển đổi dữ liệu từ miền thời gian sang miền tần số, từ đó xác định mật độ phổ. Các phương pháp như làm trơn mật độ phổ và ước lượng phổ tự hồi quy cũng được trình bày chi tiết.

2.1. Phân tích phổ

Phân tích phổ là phương pháp chính để xác định mật độ phổ của chuỗi thời gian. Mật độ phổ mẫu được tính toán dựa trên dữ liệu quan sát, trong khi mật độ phổ lý thuyết được xác định từ các mô hình chuỗi thời gian. Bộ lọc tuyến tính bất biến theo thời gian là công cụ quan trọng trong việc ước lượng phổ. Các phương pháp như làm trơn mật độ phổ giúp giảm nhiễu và cải thiện độ chính xác của ước lượng.

2.2. Ước lượng phổ

Ước lượng phổ là quá trình xác định mật độ phổ từ dữ liệu quan sát. Các phương pháp ước lượng bao gồm ước lượng không tham số (như làm trơn mật độ phổ mẫu) và ước lượng có tham số (như ước lượng phổ tự hồi quy). Độ chệch và phương sai là hai yếu tố quan trọng cần xem xét trong quá trình ước lượng. Các phương pháp như vuốt thon và khoảng tin cậy cho phổ cũng được áp dụng để cải thiện độ chính xác.

III. Ứng dụng phân tích chuỗi thời gian

Luận văn không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn áp dụng phân tích chuỗi thời gian vào các bài toán thực tế. Phân tích phổ chuỗi giá là một ứng dụng quan trọng, giúp dự đoán và phân tích xu hướng giá cả trong kinh tế. Các ví dụ cụ thể như chuỗi giá vàng và chuỗi giá xăng được sử dụng để minh họa cho các phương pháp phân tích. Kết quả phân tích cho thấy sự hiệu quả của phân tích phổ trong việc nhận diện các tần số chiếm ưu thế và dự đoán xu hướng giá cả.

3.1. Phân tích chuỗi giá vàng

Chuỗi giá vàng được phân tích bằng các phương pháp phân tích phổ. Sai phân logarit được sử dụng để chuyển đổi chuỗi giá thành chuỗi dừng. Chu kỳ đồ và mật độ phổ mẫu được tính toán để xác định các tần số chiếm ưu thế. Kết quả cho thấy sự hiệu quả của phân tích phổ trong việc dự đoán xu hướng giá vàng.

3.2. Phân tích chuỗi giá xăng

Tương tự, chuỗi giá xăng cũng được phân tích bằng các phương pháp phân tích phổ. Sai phân logarit được áp dụng để chuyển đổi chuỗi giá thành chuỗi dừng. Chu kỳ đồ và mật độ phổ mẫu được sử dụng để xác định các tần số chiếm ưu thế. Kết quả phân tích cho thấy sự hiệu quả của phân tích phổ trong việc dự đoán xu hướng giá xăng.