I. Giới Thiệu Lập Luận Mờ và Đồ Thị Nhận Thức
Trong cuộc sống, con người sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để học tập, trao đổi và đưa ra quyết định. Sự phát triển của trí tuệ nhân tạo (AI) và Internet vạn vật (IoT) đòi hỏi khả năng xử lý ngôn ngữ tự nhiên. Việc tính toán trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên là một thách thức lớn. Logic mờ hay tính toán trên từ (CWW) dựa trên lý thuyết tập mờ (FS) và biến ngôn ngữ (LV). Biến ngôn ngữ là các biến có giá trị là các giá trị ngôn ngữ, được xây dựng từ các phần tử sinh nguyên thủy và các gia tử. Zadeh đưa ra mô hình toán học để biểu diễn giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ và dùng hàm thuộc để chỉ mức độ thuộc về. Tập mờ và các phép toán logic cho phép biểu diễn và tính toán trên các giá trị ngôn ngữ, giải quyết bài toán lập luận xấp xỉ với thông tin không chắc chắn. Ứng dụng của tập mờ để biểu diễn tri thức bằng đồ thị được đề xuất bởi A., với đồ thị biểu diễn quan hệ mờ gồm tập đỉnh và tập cạnh có giá trị trong đoạn [0, 1].
1.1. Tầm quan trọng của lập luận mờ trong AI và IoT
Với sự phát triển của AI và IoT, các thiết bị ngày càng trở nên thông minh hơn nhờ khả năng hiểu ngôn ngữ tự nhiên. Việc xử lý ngôn ngữ tự nhiên như biểu diễn, suy diễn, và lập luận là một thách thức quan trọng. Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển các phương pháp lập luận mờ hiệu quả hơn, góp phần nâng cao khả năng của các hệ thống thông minh trong việc hiểu và tương tác với con người.
1.2. Giới thiệu về Đồ thị Nhận Thức Mờ FCM
Đồ thị nhận thức mờ (FCM) biểu diễn quan hệ nhân quả giữa các khái niệm. Các đỉnh biểu thị các khái niệm và các cạnh biểu thị mối quan hệ giữa chúng. Giá trị của các đỉnh thay đổi theo phương trình dựa trên ma trận trọng số. FCM là một công cụ mạnh mẽ để mô hình hóa và lập luận trong các hệ thống phức tạp, đặc biệt là khi thông tin không chắc chắn.
II. Thách Thức Lập Luận Mờ trên Đồ Thị Nhận Thức
Các hạn chế trong biểu diễn tri thức của đồ thị nhận thức (CM) được khắc phục bởi Kosko, người đề xuất gán giá trị các mệnh đề mờ ở các đỉnh với các giá trị ngôn ngữ hoặc số trong đoạn [0, 1], và cũng sử dụng các giá trị số hoặc ngôn ngữ để thể hiện mức độ tác động nhân quả. Kosko đặt tên cho đồ thị mở rộng là Đồ thị nhận thức mờ (FCM). Phương pháp tính toán trên từ trên FCM được đề xuất bởi J. Yager, thực hiện tính giá trị hàm thành viên của biến theo số mờ hình thang, sau đó tra ra giá trị ngôn ngữ tương ứng. Mabel Frias và cộng sự đề xuất một phương pháp dựa trên lý thuyết Bộ hai và số mờ tam giác. Các phương pháp này có thể chia thành bốn giai đoạn: chuyển từ sang số, vào dữ liệu cho FCM, tính toán, và chuyển kết quả từ số sang từ. Việc lập luận trên đồ thị FCM có thể tối ưu hóa nếu có thể tính toán trực tiếp trên từ. Vấn đề tối ưu hóa này được thực hiện nhờ cấu trúc đại số của miền giá trị là biến ngôn ngữ được đề xuất bởi N.
2.1. Khó khăn trong việc biểu diễn thông tin không chắc chắn
Một trong những thách thức lớn nhất trong lập luận mờ là biểu diễn và xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ. Các phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn trong việc xử lý các khái niệm định tính và các mối quan hệ nhân quả phức tạp. Điều này đòi hỏi sự phát triển của các mô hình và thuật toán mới có khả năng biểu diễn và lập luận hiệu quả với thông tin không đầy đủ và không chính xác.
2.2. Hạn chế của phương pháp chuyển đổi số từ truyền thống
Các phương pháp lập luận mờ truyền thống thường sử dụng cách chuyển đổi giữa các giá trị số và ngôn ngữ. Việc chuyển đổi này có thể dẫn đến mất mát thông tin và làm chậm quá trình lập luận. Do đó, việc phát triển các phương pháp có thể tính toán trực tiếp trên các giá trị ngôn ngữ là rất quan trọng để cải thiện hiệu suất và độ chính xác của lập luận mờ.
2.3. Giới thiệu về Đại số Gia Tử Hedge Algebra
Để giải quyết các hạn chế trên, luận án này đề xuất sử dụng Đại số Gia Tử (Hedge Algebra - HA). Đại số Gia Tử cung cấp một cấu trúc đại số trừu tượng cho miền giá trị của biến ngôn ngữ, cho phép thực hiện lập luận trực tiếp trên các từ mà không cần chuyển đổi sang số. Điều này giúp đơn giản hóa quá trình lập luận và giảm thiểu mất mát thông tin.
III. Phương Pháp Lập Luận Mờ với Đại Số Gia Tử trên LCM
Theo phương pháp của N., mỗi giá trị ngôn ngữ được sinh ra từ một biến ngôn ngữ thuộc một cấu trúc đại số trừu tượng được gọi là Đại số Gia Tử (ĐSGT). Cấu trúc này đã đại số hóa miền giá trị của biến ngôn ngữ để thực hiện phương pháp lập luận trên từ mà không phải chuyển sang số. Dựa trên ĐSGT, đại số gia tử tuyến tính và đại số gia tử đơn điệu được nghiên cứu giúp cho việc tính toán trên từ ngày càng hoàn thiện hơn. Như vậy, áp dụng phương pháp lập luận trên từ bằng cách sử dụng ĐSGT sẽ giúp đơn giản hóa việc lập luận trên đồ thì FCM vì giảm bớt các phép toán chuyển đổi từ số qua từ và ngược lại. Khi đó, sơ đồ lập luận được tối ưu hóa thành sơ đồ thu gọn. Các phép toán trên số đã được loại trừ và cấu trúc FCM phải được thay thế bằng một cấu trúc đồ thị dựa trên ĐSGT gọi là LCM (Linguistic Cognitive Map).
3.1. Sử dụng Đại Số Gia Tử để biểu diễn Biến Ngôn Ngữ
Đại số Gia Tử (ĐSGT) cung cấp một công cụ mạnh mẽ để biểu diễn và thao tác với các biến ngôn ngữ. Bằng cách sử dụng ĐSGT, chúng ta có thể xây dựng các mô hình lập luận mờ chính xác và hiệu quả hơn. Các phép toán trên ĐSGT cho phép chúng ta thực hiện các phép biến đổi ngôn ngữ một cách tự nhiên và dễ dàng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ý nghĩa của các khái niệm mờ.
3.2. Cấu trúc Đồ Thị Nhận Thức Ngôn Ngữ LCM
LCM là một cấu trúc đồ thị dựa trên ĐSGT. LCM (Linguistic Cognitive Map) sử dụng các giá trị ngôn ngữ để biểu diễn các đỉnh và cạnh. Điều này cho phép chúng ta thực hiện lập luận trực tiếp trên các giá trị ngôn ngữ mà không cần chuyển đổi sang số. LCM là một công cụ hữu ích để mô hình hóa và lập luận trong các hệ thống phức tạp, đặc biệt là khi chúng ta muốn sử dụng các khái niệm mờ để biểu diễn tri thức.
3.3. Ưu điểm của phương pháp Lập Luận Mờ trên LCM
Phương pháp lập luận mờ trên LCM có nhiều ưu điểm so với các phương pháp truyền thống. Thứ nhất, nó cho phép chúng ta thực hiện lập luận trực tiếp trên các giá trị ngôn ngữ. Thứ hai, nó giảm thiểu mất mát thông tin do chuyển đổi số-từ. Thứ ba, nó cung cấp một nền tảng toán học chặt chẽ cho việc biểu diễn và thao tác với các khái niệm mờ.
IV. Dàn Mở Rộng trên Miền Trị Ngôn Ngữ cho Lập Luận Mờ
Để mô hình hóa, lập luận và kiểm chứng trên đồ thị mờ, luận án nghiên cứu dàn mở rộng ELL (extended linguistic lattice) dựa trên biến ngôn ngữ. Dàn ELL thực hiện các phép toán lấy giá trị lớn nhất (Max) và giá trị nhỏ nhất (Min) trên nhiều toán hạng là các giá trị ngôn ngữ. Cấu trúc và các phép toán trên dàn ELL là cơ sở cho các tính toán trên các vector và ma trận các giá trị ngôn ngữ. Các tính toán trên miền trị ngôn ngữ là cơ sở của các thuật toán lập luận theo nhánh, lập luận theo không gian trạng thái và độ phức tạp tính toán. Sự biến đổi của không gian trạng thái và tính hội tụ của nó cũng phụ thuộc vào tính chất của dàn ELL.
4.1. Định nghĩa và tính chất của Dàn Mở Rộng ELL
Dàn mở rộng ELL là một cấu trúc toán học được xây dựng trên miền trị ngôn ngữ. Nó cung cấp một tập hợp các phép toán và quan hệ cho phép chúng ta so sánh và kết hợp các giá trị ngôn ngữ. ELL có nhiều tính chất quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của miền trị ngôn ngữ và cách thức các giá trị ngôn ngữ liên quan với nhau.
4.2. Ứng dụng của Dàn Mở Rộng trong Lập Luận Mờ
Dàn mở rộng ELL đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các thuật toán lập luận mờ hiệu quả. Nó cung cấp một nền tảng cho việc thực hiện các phép toán trên các giá trị ngôn ngữ, cho phép chúng ta suy luận và đưa ra quyết định dựa trên thông tin không chắc chắn. Các phép toán Max và Min trên dàn ELL cho phép ta thực hiện lập luận trong các trường hợp có nhiều khả năng.
V. Thuật Toán Lập Luận trên Đồ Thị Nhận Thức LCM
Luận án tập trung vào hai phương pháp nghiên cứu chính: nghiên cứu tài liệu, phân tích và tổng hợp, và phương pháp logic hình thức. Phương pháp nghiên cứu tài liệu nhằm thu thập thông tin về các công trình khoa học đã công bố về cấu trúc đồ thị FCM, phân tích ưu nhược điểm trong việc mô hình, lập luận và kiểm chứng. Đề xuất cấu trúc đồ thị LCM là một cấu trúc đồ thị mờ, và chỉ thực hiện hoàn toàn trên biến ngôn ngữ. Phương pháp logic hình thức đặc tả các đối tượng nghiên cứu như dàn ELL, các phép toán trên dàn, quan hệ thứ tự trên dàn, đồ thị LCM, các tính chất tổ hợp trên đồ thị, và các thuật toán lập luận.
5.1. Phương pháp Lập Luận Tĩnh theo Nhánh
Phương pháp lập luận tĩnh theo nhánh là một phương pháp đơn giản và dễ hiểu để thực hiện lập luận trên đồ thị LCM. Phương pháp này dựa trên việc theo dõi các nhánh trên đồ thị và tính toán giá trị của các đỉnh dựa trên giá trị của các đỉnh liền kề. Phương pháp lập luận tĩnh phù hợp với các ứng dụng yêu cầu tốc độ tính toán nhanh.
5.2. Phương pháp Lập Luận Động trên Không Gian Trạng Thái
Phương pháp lập luận động trên không gian trạng thái là một phương pháp phức tạp hơn nhưng cho phép chúng ta mô hình hóa các hệ thống phức tạp hơn. Phương pháp này dựa trên việc theo dõi sự thay đổi của trạng thái của đồ thị theo thời gian và tìm kiếm trạng thái ổn định. Phương pháp lập luận động phù hợp với các ứng dụng yêu cầu độ chính xác cao.
VI. Kết Quả và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Lập Luận Mờ
Luận án đưa ra một nền tảng lý thuyết toán học về dàn mở rộng trên miền trị ngôn ngữ, khẳng định ưu điểm của ĐSGT trong biểu diễn và lập luận trên đồ thị nhận thức trong việc tính toán trực tiếp trên các từ. Phương pháp lập luận tĩnh cho phép lập luận theo đường đi của đồ thị. Trong lập luận động, vector trạng thái luôn hội tụ về một vector cố định. Việc nghiên cứu một phương pháp biểu diễn và lập luận trên đồ thị sử dụng biến ngôn ngữ là cần thiết, phù hợp với các ứng dụng trong thực tế và suy luận tự nhiên của con người. Đó là lý do để luận án nghiên cứu và phát triển đề tài: Nghiên cứu phương pháp lập luận mờ trên đồ thị nhận thức sử dụng đại số gia tử.
6.1. Ý nghĩa khoa học của nghiên cứu
Nghiên cứu này có ý nghĩa khoa học quan trọng trong việc phát triển các phương pháp lập luận mờ hiệu quả hơn. Việc sử dụng Đại số Gia Tử và Đồ thị Nhận Thức Ngôn Ngữ (LCM) cho phép chúng ta biểu diễn và lập luận với các khái niệm mờ một cách tự nhiên và dễ dàng hơn. Các kết quả của nghiên cứu này có thể được sử dụng để xây dựng các hệ thống thông minh có khả năng hiểu và tương tác với con người một cách hiệu quả hơn.
6.2. Hướng phát triển trong tương lai
Trong tương lai, nghiên cứu này có thể được mở rộng để khám phá các ứng dụng tiềm năng của lập luận mờ trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như hệ thống hỗ trợ quyết định, hệ chuyên gia, và điều khiển tự động. Ngoài ra, có thể nghiên cứu các phương pháp lập luận mờ phức tạp hơn, chẳng hạn như lập luận dựa trên logic mờ loại 2 và lập luận dựa trên mạng nơ-ron mờ.
