I. Tổng Quan Nghiên Cứu Hiệu Ứng Lượng Tử trong Hệ Nano
Nghiên cứu về hiệu ứng lượng tử trong hệ nano ngày càng trở nên quan trọng trong vật lý chất rắn. Sự chuyển hướng từ nghiên cứu các khối tinh thể sang màng mỏng, cấu trúc nhiều lớp và chấm lượng tử đã mở ra những hướng đi mới. Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước tương đương bước sóng de Broglie, các tính chất vật lý và điện tử thay đổi đáng kể. Các quy luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, thể hiện rõ nhất qua sự biến đổi phổ năng lượng của hệ điện tử. Theo tài liệu gốc, sự lượng tử hóa mạnh các mức năng lượng của electron cùng với các tham số thích hợp đối với laser action, đặc biệt là các chấm lượng tử tự lắp ráp (self-assembled), là cơ sở cho laser hoạt động ở nhiệt độ cao và dòng bơm thấp. Điều này tạo tiền đề cho nhiều ứng dụng tiềm năng trong công nghệ laser và điện tử.
1.1. Giới Hạn Kích Thước và Tính Chất Lượng Tử Hệ Nano
Khi kích thước của vật liệu giảm xuống kích thước nano, các tính chất điện tử và quang học của chúng thay đổi đáng kể. Sự giam cầm lượng tử của các electron trong không gian nhỏ làm cho các mức năng lượng trở nên rời rạc, không còn liên tục như trong vật liệu khối. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của các hiệu ứng lượng tử độc đáo, mở ra cơ hội cho việc thiết kế các thiết bị điện tử và quang tử mới với các chức năng tùy chỉnh. Các hạt dẫn chỉ có hai thành phần động lượng có thể biến đổi. Do đó dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như trong khí điện tử hai chiều, thậm chí các hệ trên qui mô xác định theo tất cả ba chiều toạ độ.
1.2. Ứng Dụng Nanomaterials Tiềm Năng của Vật Liệu Nano Lượng Tử
Các vật liệu nano thể hiện tính chất lượng tử độc đáo được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm điện tử nano, quang học nano, cảm biến, và năng lượng tái tạo. Chấm lượng tử, dây nano, và ống nano là những ví dụ điển hình về các cấu trúc nano thể hiện các hiệu ứng lượng tử mạnh mẽ. Khả năng điều chỉnh kích thước, hình dạng, và thành phần của vật liệu nano cho phép các nhà khoa học kiểm soát tính chất điện tử và quang học của chúng, mở ra những ứng dụng mới trong nhiều lĩnh vực. Nghiên cứu về tính truyền dẫn giữa các chấm lượng tử làm cơ sở trong thông tin lượng tử và máy tính lượng tử.
II. Thách Thức Nghiên Cứu Truyền Dẫn Điện Tử Qua Chấm Lượng Tử
Nghiên cứu về tính truyền dẫn điện tử qua chấm lượng tử (QD) là một lĩnh vực quan trọng nhưng đầy thách thức. Mặc dù vấn đề này đã được nghiên cứu từ lâu, nhưng vẫn chưa có lời giải hoàn chỉnh về mặt lý thuyết. Các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào tính toán số mà chưa đưa ra được các biểu thức giải tích. Sự chuyển dời của các electron qua chấm lượng tử một mức (single-level quantum dot) liên kết với hai điện cực là một vấn đề thời sự đối với nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm của nhiều công trình trong những năm gần đây đối với lĩnh vực vật lí nanô. Việc hiểu rõ quá trình truyền dẫn này đòi hỏi phải xem xét đến các hiệu ứng phức tạp như tương tác Coulomb giữa các electron và các hiệu ứng lượng tử khác.
2.1. Tương Tác Coulomb và Hàm Green trong Chấm Lượng Tử
Tương tác Coulomb giữa các electron trong chấm lượng tử đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất điện tử của hệ. Việc tính đến tương tác Coulomb mạnh giữa các electron trong QD làm cho các phương trình vi phân đối với các hàm Green một electron có chứa các hàm Green nhiều electron và tất cả các phương trình này liên kết các hàm Green với nhau tạo thành một hệ vô hạn các phương trình vi phân. Để thu được một hệ đóng gồm hữu hạn các phương trình, chúng ta phải sử dụng một số phương pháp gần đúng để tách hệ vô hạn các phương trình vi phân này. Các hàm Green đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả các trạng thái điện tử và quá trình truyền dẫn trong hệ.
2.2. Phương Pháp Gần Đúng và Bài Toán Không Cân Bằng Lượng Tử
Quá trình truyền dẫn điện tử qua chấm lượng tử là một quá trình không cân bằng, do đó cần sử dụng các hàm Green thời gian phức không cân bằng trong hình thức luận Keldysh. Trong việc nghiên cứu các hàm Green thời gian phức không cân bằng bằng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn đối với tương tác Coulomb, người ta thường giữ lại một số chuỗi các giản đồ hình thang và cũng thừa nhận phương pháp gần đúng không chéo (non-crossing approximation NCA). Các hệ của các phương trình đối với các hàm Green đã được giải bằng nhiều phương pháp số khác nhau, ví dụ: kỹ thuật Quantum Monte Carlo và tính số bằng phương pháp nhóm tái chuẩn hóa. Các kết quả tính số đã chỉ ra rằng các hàm Green electron hai điểm có cộng hưởng và cộng hưởng này có liên hệ với hiệu ứng Kondo.
III. Phương Pháp Giải Tích Cộng Hưởng Kondo và Fano trong QD Nano
Luận án tập trung vào việc đưa ra các biểu thức giải tích chính xác của các số hạng cộng hưởng Kondo và Fano bằng cách giải các phương trình dưới dạng ma trận đối với các hàm Green. Mục tiêu là thu được toàn bộ các cộng hưởng và điều kiện để tồn tại các cộng hưởng đó. Đặc biệt, luận án chỉ ra sự khác biệt giữa cộng hưởng Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại. Bên cạnh cộng hưởng Kondo này, trạng thái chuẩn liên kết Fano trong phổ năng lượng của hệ electron trong QD và các điện cực cũng có thể đóng góp một số cộng hưởng.
3.1. Giải Phương Trình Ma Trận và Tìm Nghiệm Giải Tích Hiệu Ứng Nano
Phương pháp giải các phương trình dưới dạng ma trận cho phép tìm nghiệm giải tích tường minh cho các hàm Green. Từ các biểu thức giải tích này, có thể thu được toàn bộ các cộng hưởng và điều kiện để tồn tại các cộng hưởng đó. Việc xác định các điều kiện này là rất quan trọng để hiểu rõ các tính chất lượng tử của hệ và dự đoán các ứng dụng tiềm năng. Việc giải các phương trình dưới dạng ma trận đối với các hàm Green để tìm nghiệm giải tích tường minh.
3.2. So Sánh Cộng Hưởng Kondo và Fano trong Vật Liệu Nano
Cộng hưởng Kondo và Fano là hai hiện tượng quan trọng trong vật lý chất rắn, đặc biệt là trong các hệ nano. Cộng hưởng Kondo xảy ra do sự tương tác giữa spin của electron dẫn và spin của tạp chất từ tính, trong khi cộng hưởng Fano xảy ra do sự giao thoa giữa hai đường dẫn khác nhau cho electron. Việc phân biệt giữa hai loại cộng hưởng này là rất quan trọng để hiểu rõ các tính chất điện tử của hệ. Nghiên cứu sẽ chỉ ra sự khác biệt giữa cộng hưởng Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại.
IV. Qubit Nano Nghiên Cứu Ma Trận Mật Độ trong Điện Động Lực Học
Nghiên cứu lý thuyết đối với dạng tổng quát của ma trận mật độ rút gọn của hệ liên kết mạnh qubit-photon trong microcavity đơn mode với ba cơ chế chính về sự mất kết hợp của hệ. Việc xác định sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ rút gọn của hệ này khi tính đến sự tương tác với môi trường là một vấn đề quan trọng. Do điều kiện biên nên trường điện tử trong microcavity có phổ năng lượng gián đoạn. Liên kết mạnh của hệ electron hai mức tương tác với đơn mode lượng tử của trường điện từ trong microcavity đã được quan sát trong thực nghiệm.
4.1. Mất Kết Hợp Qubit do Tương Tác Môi Trường và Photon
Tương tác của qubit với môi trường là một trong những nguyên nhân chính gây ra sự mất kết hợp, làm giảm hiệu suất của các tính toán lượng tử. Việc nghiên cứu các cơ chế mất kết hợp khác nhau, như hồi phục, lật pha, và mất photon, là rất quan trọng để tìm ra các biện pháp giảm thiểu ảnh hưởng của môi trường lên qubit. Sự giảm kết hợp của bit lượng tử tích điện trong điện động lực học lượng tử về cavity do tương tác của chúng với môi trường và ảnh hưởng của nó lên xử lý thông tin lượng tử cũng đã được nghiên cứu.
4.2. Ứng Dụng Microcavity Để Bảo Vệ Qubit Tránh Mất Kết Hợp
Microcavity có thể được sử dụng để tăng cường tương tác giữa qubit và photon, đồng thời bảo vệ qubit khỏi tác động của môi trường. Việc nghiên cứu hệ liên kết mạnh qubit-photon trong microcavity mở ra những cơ hội mới cho việc xây dựng các thiết bị lượng tử mạnh mẽ và ổn định hơn. Điện động lực học lượng tử về cavity là lý thuyết lượng tử của các hệ nguyên tử hoặc giống nguyên tử tương tác với trường điện từ trong microcavity.
V. Động Lực Học Lượng Tử Chuỗi Spin Qubit và Suy Giảm Kết Hợp
Nghiên cứu động lực học lượng tử của hệ đối xứng gồm ba spin-qubit giống nhau, tương tác giữa hai spin-qubit liền kề là tương tác trao đổi theo kiểu XY Heisenberg trong gần đúng Markov với tương tác giữa hệ và môi trường là tương tác yếu. Chúng tôi xét hai trường hợp đó là: hệ ba spin-qubit mà mỗi spin-qubit của hệ độc lập tương tác với OLIB và hệ ba spin-qubit tương tác với OCB. Các công thức Lindblad với hai cơ chế vật lý của tính mất kết hợp đó là hồi phục và lệch pha sẽ được sử dụng để xét đến ảnh hưởng của môi trường lên hệ.
5.1. Tương Tác Trao Đổi XY Heisenberg Trong Hệ Nano
Tương tác trao đổi XY Heisenberg là một loại tương tác quan trọng trong các hệ spin-qubit, đặc biệt là trong các hệ lượng tử nhiều hạt. Nghiên cứu về động lực học lượng tử của hệ spin-qubit với tương tác trao đổi XY Heisenberg giúp hiểu rõ hơn về các tính chất của hệ và khả năng ứng dụng của nó trong xử lý thông tin lượng tử. Bên cạnh tương tác giữa hai spin-qubit liền kề, tương tác giữa chuỗi spin-qubit với môi trường là nguyên nhân giảm kết hợp của nó.
5.2. Công Thức Lindblad và Ảnh Hưởng Môi Trường Lên Spin Qubit
Công thức Lindblad là một công cụ mạnh mẽ để mô tả sự tiến triển theo thời gian của các hệ lượng tử mở, tức là các hệ tương tác với môi trường. Việc sử dụng công thức Lindblad cho phép xét đến ảnh hưởng của các cơ chế mất kết hợp khác nhau, như hồi phục và lệch pha, lên hệ spin-qubit. Động lực học lượng tử của hệ hai spin-qubit có tương tác, cùng với suy giảm kết hợp đã được nghiên cứu bởi nhiều tác giả, nhưng các quá trình suy giảm kết hợp của chuỗi gồm có nhiều hơn hai spin-qubit chưa được xem xét kĩ.
VI. Đan Rối Lượng Tử Viễn Tải và Độ Tin Cậy Trong Hệ Nano
Nghiên cứu về động lực học đan rối lượng tử và viễn tải lượng tử của... (tiếp tục nội dung từ tài liệu gốc) được đặt ra, đồng thời cũng chưa xét tới kênh suy giảm kết hợp do hồi phục cũng như suy giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục đồng thời. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét đan rối lượng tử giữa các qubit, hoặc giữa các photon, hoặc giữa qubit và photon với trạng thái ban đầu của trường điện từ trong cavity là chân không, nhưng xét đồng thời ảnh hưởng của ba cơ chế làm suy giảm kết hợp của hệ đó là: hồi phục, lật pha và mất photon.
6.1. Ảnh Hưởng Của Môi Trường Lên Đan Rối Lượng Tử và Viễn Tải
Môi trường có thể gây ra sự suy giảm đan rối lượng tử, làm giảm hiệu suất của viễn tải lượng tử. Việc nghiên cứu ảnh hưởng của môi trường lên đan rối lượng tử và viễn tải lượng tử là rất quan trọng để tìm ra các biện pháp bảo vệ đan rối lượng tử và nâng cao độ tin cậy của viễn tải lượng tử. ðiều này chỉ ra rằng tính chất đặc biệt của đan rối lượng tử khác với tính kết hợp của hệ. Từ những điểm như vậy, hình như ESD là một điều bất lợi trong quá trình sử lý thông tin lượng tử.
6.2. Ứng Dụng Chuẩn Đoán và Giao Thức Lượng Tử Tin Cậy
Viễn tải lượng tử có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong truyền thông lượng tử và tính toán lượng tử. Việc nghiên cứu các giao thức lượng tử tin cậy, có khả năng chống lại tác động của môi trường, là rất quan trọng để hiện thực hóa các ứng dụng này. Nghiên cứu viễn tải lượng tử là một quá trình truyền một trạng thái lượng tử không xác định đến một nơi nhận ở xa. Điểm quan trọng nhất của quá trình này là dựa trên cơ sở của đan rối lượng tử.
