Chương 1: Tổng quan - trình bày tổng quát đề tài, tình hình nghiên cứu trong nước và nước ngoài, mục tiêu và hướng nghiên cứu. Chương 2: Cơ sở lý thuyết - trình bày các lý thuyết được sử dụng trong luận văn về các vấn đề phân tích động lực học của dầm chịu vật chuyển động có xét đến tương tác SSI và lực hướng tâm. Tổng quan 6 Chương 3: Mô hình tính toán - thề hiện các mô hình tính, các ví dụ số để kiểm tra tính hiệu quả cũa nghiên cứu. Đồng thời khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xư của dầm khi xét đến tương tác SSL Chương 4: Kết luận - nêu bật các nhận xét và bình luận quá trình nghiên cứu, đồng thời đưa ra các kiến nghị về hướng phát triển cùa đề tài.
Cơ sở lý thuyết 7 CHƯƠNG 2. Cơ SỞ LÝ THUYẾT Chương này trình bày chi tiết các giả thiết, công thức tính toán và mô hình toán học được sử dụng trong luận văn đồng thời giới thiệu các phương pháp số như: phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp Newmark.1 Phưong trình chuyển động của hệ Xét dầm Euler - Bernoulli có tiết diện A, chiều dài L, mômen quán tính của mặt cắt ngang dầm I, module Young E, trọng lượng trên một chiều dài dầm ụ, được liên kết với đất nền và vật chuyển động có khối lượng mp di chuyển với vận tốc thay đổi vm(í) theo thời gian, gia tốc am dọc theo chiều dài của dầm. Dầm chịu vật di động với vận tốc thay đổi Giả thiết của bài toán như sau: ứng xử của dầm tuân theo các giả thuyết của dầm Euler -Bernoulli dựa trên biến dạng nhỏ và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuân theo định luật Hooke. Trong suốt quá trình chuyển động, vật và dầm được giả thuyết luôn luôn tiếp xúc với nhau, vật chuyển động không bị nảy khỏi dầm.
Bỏ qua thành phần lực ma sát giữa vật và dầm. Khi dầm đặt trên nền đất thì do trọng lượng bản thân của dầm nên đất nền bên dưới bị nén lại và chịu biến dạng nén trước. Giả thuyết đất nền vẫn ứng xử như vật liệu đàn hồi. Dùng các lò xo theo phương ngang, phương đứng và xoay để đặc trưng cho Cơ sở lý thuyết 8 tính đàn hồi của đất nền.
Khi xem xét bài toán bỏ qua các biến dạng ban đầu của các lò xo khi vật ở vị trí ban đầu của dầm. Theo Esen (2011) [7] phương trình chuyển động của dầm chịu vật di động như sau: _rỡ4w(x,t) ổ2w(x,t) o ổw(x,t) f r -| f^2w(x EI^^+p0^+p(Ob0r=[p^x~Xp,i^+mp(x~Xp\de\} (2.1) trong đó: X- tọa độ của điểm giữa dầm, U'(x,/) - chuyển vị thẳng đứng của dầm ũ)b - tần số góc, mp - khối lượng tương đương của tải chuyến động /?(x,í) x/; - tọa độ điểm tiếp xúc của vật chuyển động với dầm í/2w(x ,/) , , , ----- -~Y------gia tôc chuyên động theo phương thăng đứng z 91 - thời gian dt Với điều kiện biên và điều kiện ban đầu của dầm như sau: w(0,r) = 0 =0 (x = 0) (2.2 Thiết lập ma trận khối lưọug, cản, độ cứng của phần tử dầm mang vật chuyển động Dầm được rời rạc thành các phần tử, tại thời điểm t phần tử dầm thứ 5 mang vật đang chuyển động với vận tốc vm(r). Mỗi nút của phần tử 5 có 3 lực nút và 3 chuyển vị nút. Vị trí của vật phụ thuộc vào thời gian, tại thời điểm t vị trí của vật trong tọa độ tổng thể là xp (/), tọa độ địa phương của vật là xm (/), dầm có n phần tử và {n +1) nút.
Cơ sở lý thuyết 9 Hình 2. Rời rạc phần tử của dầm và cân bằng lực nút, chuyển vị của phần tử dầm thứ 5 Khi dầm dao động thành phần lực theo phương z giữa vật chuyển động và dầm gây ra bởi dao động và biến dạng cong của dầm được tính như sau: d w(x ,/) Ô^X-X^ (2.3) p dt2 at2 dx d2x với xp = xo+voí + ^-, —Ỵ = v0 + amt, —r = am (2.4) UI I Uli trong đó: : là thành phần lực theo phương đứng (z) do vật chuyển động tại xm ở thời điểm t ô (X - xp ), g : lần lượt là hàm Dirac-delta và gia tốc trọng trường xữ, v0: lần lượt là vị trí ban đầu và vận tốc ban đầu của vật chuyển động tại t=0 am: là gia tốc của vật chuyển động Khi xét đến ảnh hưởng của lực quán tính của vật chuyển động, thì gia tốc d2vf(xp,t) / dt2 được tính toán từ phương trình vi phân bậc hai tông thể của hàm w.5) Cơ sở lý thuyết 10 thay (2.6) dt trong đó: kí hiệu (’ ) là đạo hàm theo X, (■) là đạo hàm theo thời gian t; w. (x,t) là độ võng theo phương đứng (z) của dầm tại điểm X vào thời điểm t. Do đó, thành phần lực theo phương thẳng đứng /_(x,r) ở phương trình (2.3) được viết lại như sau: X(x,o = -Wp W + 2(vn+ứ y)w'+ívn+ứ,j)2w"+ứ + g ổ(x-xp) (2.7) z \ 0 ỉĩỉ / z \ u 7W / z 7WZ trong đó: : là lực quán tính / \2 fĩl / w’ mpn (Vn+<v) \ V z +a7WZ mw' : là lực hướng tâm 2/?7;) (v0 + úự) wz: là thành phần lực Coriolis khi kể đến ảnh hưởng quán tính của vật chuyển động dọc theo biến dạng cong của dầm mpg: là lực trọng trường của vật chuyển động Từ phương trình (2.7), nhận thấy ràng các thành phần lực quán tính, lực hướng tâm, lực Coriolis và trọng lực của vật chuyển động sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển vị wz(x,t) của dầm.
Khi dầm dao động thành phần lực nằm ngang theo phương X giữa vật và dầm gây ra bởi dao động và biến dạng cong của dầm được tính như sau: d2wx(xp,f) fx(x,fị = -mp a(x-xj- -^w/(x-xj (2.8) dt2 Cơ sở lý thuyết 11 Các thành phần lực nút của phần tử dầm thứ s được biêu diễn tương đương theo hàm dạng như sau (Esen, 2011) [7]: z, = ~N,mpWx (/ = 1,4) <2-8) fs i = ~N,mP wz + 2 (v0 + <v) w' + (v0 + a,/)2 w" + am w'z + g ơ = 2,3,5,6) trong đó: 7V,=1-^) 7V2 =l-3£(r)2 +2£(/)3 ^=[£Ợ)-2£(z)2+£(í)3]Z AWƠ) ZV5=3£(í)2-2£(í)3 ^6=[-£ơ)Mơ)3]/ với<(0 = ^ (2.10) trong đó: l: là chiều dài của phần tử thứ s xm (r) : là khoảng cách vật chuyển động với điểm nút bên trái của phẩn tử s tại thời điềm t như Hình 2. Mối quan hệ giữa hàm hình dạng và chuyển vị của phần tử dầm thứ 5 tại vị trí X ở thời điểm t (Esen, 2011) [7] như sau: wJC(x,/) = 7V1uíl+7V4ws4 (211) wz(x,í) = N2us2 + ZV3wv3 + N5us5 + N6us6 trong đó: u, (/■ = 14-6) là chuyển vị nút của phần tử dầm mà vật chuyển động đang đứng.8) và viết lại dưới dạng ma trận như sau: f = mii + cu-i-ku (2.12) trong đó: Cơ sờ lý thuyết 12 (2.c : tương ứng lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản của phần tử dầm mang vật chuyển động, được thiết lập như sau 1 ' mn 0 0 0 o w,4 0 m-,2 m23 0 S ù m23 O' b 0 m32 m33 0 m35 ló O m = p s ' hay W41 0 0 W44 0 0 0 mỉ2 m53 0 w55 w56 0 m62 m63 0 w65 w66_ ■ 0 0 0 0 0 Nỉ n2n3 0 n2n5 n2n6 0 N33N22 Nl 0 N.14) p 0 0 N; 0 0 0 n5n2 n5n3 0 Nỉ n5n6 0 n6n2 NbN3 0 N„N, Nl _ trong đó: mỵx=WÝ~2 ^ơ)+l mu =m n=^ơ)-w /n22 = w -12£(05 +9£(t)4 +w -6£(r)2 +1 m2ĩ = m32 = 2£(/)6 - )5 + 8ệ(/)4 - 2£(í)3 - 2£(r)2 + £(/) ^5 = ™52 = -w +12 w w - 2£(í)3 + m26=m62=2ỉ;ựỶ -5£(r)5 + 3£(t)4 + £(í)3 -2£(í)2 m33 = (W - w + 6£(/)4 - 4£(r)3 + )/ ™35 = ™53 =(4£ơ)6 -12W -9£ơ)4 -2<w +2ệ(t)2)l =m63 =(ệ(/)6 -3£(/)5 +3£ơ)4 - w)/2 Cơ sở lý thuyết 13 '»«=í(')2 m!S=4ỉ(z)‘-12ỉ(/)’+9ỉ«)4 mí6 = =(-2ỉ(t)‘ +5^1)’ ^=(ỉ(l)‘-2ỉ(lỹ+ỉ(l)4)/ Ma trận độ cứng của vật chuyển động như sau (Esen, 2011) [7]: ‘0 0 0 0 0 0 ■ 0 *22 *23 0 ^25 k26 0 *32 *33 0 kĩ5 k36 k - p 0 (2.15) 0 0 0 0 0 0 *52 ^•53 0 ^55 k56 0 *62 ^63 0 k65 k66_ với k, 7 = vơ)2 N,N" + amN:NJ (2.16) chi tiết như sau: Ả:22 = VƠ)2(12£Ơ)-6)(2<Ị;Ơ)3-3£ơ)2+l)-ưm(6£ơ)-6<Ị;ơ)2)(2£ơ)3-3£ơ)2+1) k2ĩ = vơ)2(6£ơ) - 4)(2£ơ)3 -3£ơ)2 +1)/ + «m/(3£ơ)2 - 4£ơ) +l)(2£ơ)3 -3£ơ)2 +1) =-vơ)Wơ)-6)(2<ơ)3 -3<ơ)2 + l) + ưJ6£ơ)-6£ơ)2)(2£ơ)3 -3£ơ)2 +1) k2b = /vơ)2(6£ơ)-2)(2£ơ)3 -3£ơ)2 + l)-Zưm(2£ơ)-3£ơ)2)(2£ơ)3 -3£ơ)2 +1) kĩ2 = Z2VƠ)2(6£Ơ)-4)(£Ơ)3 -2£ơ)2 + ^ơ)) + z2ưm(3^ơ)3 -4^ơ) +wơ)3 -2£ơ)2 +£ơ)) k2i = -Zvơ)Wơ)-6)(W -2£ơ)2 + ^Ơ)) + Zưm(-6^Ơ)2 + 6£ơ))(£ơ)3 -2£ơ)2 +ÉƠ)) =Z2VƠ)2(6^Ơ)-2)(^Ơ)3 -2^ơ)2 +^Ơ))-Z2am(-3^Ơ)2 +2^ơ))(^ơ)3 -2^ơ)2 +^ơ)) *55 = -vơ)Wơ) - 6)(3£ơ)2 - 2£ơ)3) + (-6£ơ)2 + 6£ơ))(3£ơ)2 - 2£ơ)3) *56 = Zvơ)2(6£ơ)-2)(3£ơ)2-2ệự)3)-lam(-3ặ(tỹ + 2£ơ))(3£ơ)2 kbb = -Z2VƠ)2 (6£ơ) - 2)(2£ơ)2 - í ơ)3) + z2ưm ( 3£ơ)2 + 2Í ơ))(£ơ)2 - í ơ)3) Ma trận cản của vật chuyển động như sau (Esen, 2011) [7]: ‘0 0 0 0 0 0 ■ 0 c22 c23 0 c25 c26 0 c32 c33 0 c35 c36 c = 2mv(t) p 7 hay 0 0 0 0 0 0 0 c52 c53 0 c55 c56 0 c62 c63 0 c65 c66_ Cơ sở lý thuyết 14 "0 0 0 0 0 0 0 V2V2' V2V3' 0 V2.17) 0 0 0 0 0 0 n5ní v5n3' 0 n5ní n5ní L 0 N,N,' 0 2 N,N'3 0 0 N,N' 0 J NbN' 0 0 _ Triển khai ra: C,, = 12ỉ(z)! - 30£(z)4 +18Í(Z)3 + 6Ỉ(1)2 - 6Ỉ(I) e23 = <-32 = (ỉ(')5 -17ỈƠ)* + 14f (z)3 - 4Ị(I) + 1)/ e2í = e!2 = -12ỉ(z)s + 30Ị(z)4 -18<(z)3 -6Ỉ(Z)2 + 6ịịt) c24 =c62 = (6<(z)s-13ỉ(z)4+6ỉ(z)3+3ỉ(z)2-2ỉ(z))Z c„ = (3Ỉ(Z)5-10ỉ(í)4 +12ỉ(í)3-6f«)2 + ỉ(z))z2 e„ = c53 = (-6Í(Z)5 +18Ỉ(Z)4 -18Ỉ(Z)3 + ỏỉ(z)2 )z2 = £-63 = (3Ỉ«)5 -8«z)4 + 7Ỉ(Z)3 - 2f (Z)2)z2 c55=12<(Z)ì-30<(Z)4+18<(Z)2 cm=c6s=(-6ỉ(Z)!+13ỉ(Z)4-6ỉ(Z)3)Z c«=(3ỉ(Z)’-5ỉ(Z)4+2ỉ(z)3)Z3 với v(t) = v0+amt (2.18) Vị trí X (r) của vật chuyển động thay đổi theo thời gian, do đó giá trị của các ma trận khối lượng, cản, độ cứng cũng thay đổi theo thời gian. Ngoài ra, ma trận cản và ma trận độ cứng còn phụ thuộc vào vận tốc v(t).3 Thiết lập ma trận khối lượng, cản, độ cứng của phần tử dầm Lý thuyết dầm Euler - Bernoulli (Thin Beam) được sử dụng để thành lập ma trận phần tử hữu hạn. Lý thuyết dầm của Euler-Bemoulli giả thiết rằng mặt cắt dầm duy trì phẳng trong quá trình biến dạng uốn và không có biến dạng trượt của mặt phang - nghĩa là đường trung hòa trực giao với mặt cắt trước và sau khi biến dạng.
Cơ sở lý thuyết 15 Xét phần tử dầm có tiết diện mặt cẳt ngang không đổi A, độ cứng E, mômen quán tính I và chiều dài L.