Luận án tiến sĩ regression and neural network modeling of resilient modulus based on routine soil properties and stress states

Luận án tiến sĩ nghiên cứu regression and neural network modeling of resilient modulus based on routine soil properties and, phát triển phương pháp mới, đánh giá hiệu quả ứng dụng

• Tác giả: Ali Honarmand-Ebrahimi
• Người hướng dẫn: Dr. Musharraf Zaman
• Trường học: University of Oklahoma
• Chuyên ngành: Civil Engineering
• Đề tài: Mô Hình Hồi Quy và Mạng Nơ-ron Nhân Tạo Đánh Giá Độ Bền Đàn Hồi Dựa Trên Tính Chất Đất và Trạng Thái Căng Thẳng
• Loại tài liệu: dissertation
• Năm xuất bản: 2006
• Địa điểm: Norman

Mục lục chi tiết

• ACKNOWLEDGMENTS
• TABLE OF CONTENTS
• 1. CHAPTER 1: INTRODUCTION
• 1.1. Objectives and Study Tasks
• 1.2. Format of the Dissertation
• 2. CHAPTER 2: LITERATURE REVIEW
• 2.1. Determination of Resilient Modulus From Laboratory and In-situ Testing
• 2.2. In-situ Test
• 2.3. Comparison of Laboratory and In-situ Test Results
• 2.4. Variability in Resilient Modulus Testing
• 2.5. Influence of Resilient Modulus on Pavement Performance
• 2.6. Determination of Resilient Moduli from Correlations with Other Soil Properties
• 2.7. Types of Generalized Linear Model
• 2.8. Artificial Neural Network
• 2.9. Artificial Neural Network Model
• 3. CHAPTER 3: MATERIAL SOURCES AND EXPERIMENTAL METHODOLOGY
• 3.1. Soil Classification Tests
• 3.2. Resilient Modulus Test
• 3.3. Testing Equipment and Setup
• 3.4. Unconfined Compression Test
• 4. CHAPTER 4: PRESENTATION OF RESULTS
• 4.1. Material parameters and their Relationship with M-E Pavement Design
• 4.2. Grain Size Distribution
• 4.3. Unconfined Compressive Strength
• 4.4. Resilient Modulus Test
• 5. CHAPTER 5: STATISTICAL MODELS
• 5.1. Application of Existing Models
• 5.2. Overview of Statistical Models
• 5.3. Stress-Based Model
• 5.4. Multiple Regression Model
• 5.5. Stress-Based Model Development
• 5.6. Multiple Regression Model Development
• 5.7. Polynomial Model Development
• 5.8. Factorial Model Development
• 5.9. Comments On Comparative Performance of the Statistical Models
• 5.10. Evaluation of Models
• 5.11. Evaluation of Factorial Model
• 5.12. Evaluation of second order Polynomial Model
• 6. CHAPTER 6: ARTIFICIAL NEURAL NETWORK
• 6.1. Artificial Neural Network Models
• 6.2. General Regression Neural Network (GRNN)
• 6.3. Radial Basis Function Network (RBFN)
• 6.4. Multi-Layer Perceptrons Network (MLPN)
• 6.5. Linear Network (LN) Development
• 6.6. General Regression Neural Network (GRNN) Development
• 6.7. Radial Basis Function Network (RBFN) Development
• 6.8. Multi-Layer Perceptrons Network (MLPN) Development
• 6.9. Comments On Comparative Performance of the ANN Models
• 6.10. Evaluation of Models
• 6.11. Evaluation of LN Model
• 6.12. Evaluation of GRNN Model
• 6.13. Evaluation of RBFN Model
• 6.14. Evaluation of MLPN Models
• 6.15. Sensitivity Analysis For LN Model
• 6.16. Sensitivity Analysis For GRNN Model
• 6.17. Sensitivity Analysis For RBFN Model
• 6.18. Sensitivity Analysis For MLPN Models
• 6.19. Alternative MLPN-2 Models
• 6.20. Design Chart for Application of MLPN-2 Model
• 7. CHAPTER 7: PAVEMENT DESIGN APPLICATION
• 7.1. Resilient Modulus for Pavement Design
• 7.2. Pavement Design Results
• 8. CHAPTER 8: SUMMARY, CONCLUSIONS, AND RECOMMENDATIONS
• APPENDIX A: Development and Evaluation Datasets
• APPENDIX B: Resilient Modulus Test Results
• APPENDIX C: Equation for Factorial Model
• APPENDIX D: Predictions of Resilient Modulus from Statistical and Artificial Neural Network Models

Tóm tắt

I. Tổng Quan Mô Hình Hồi Quy Mạng Nơ ron Độ Bền Đàn Hồi

Bài viết này tập trung vào việc sử dụng mô hình hồi quy và mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) để dự đoán độ bền đàn hồi của đất, một thông số quan trọng trong thiết kế kết cấu hạ tầng và đường bộ. Độ bền đàn hồi, hay còn gọi là resilient modulus, thể hiện khả năng của vật liệu đất biến dạng có hồi phục dưới tác dụng của tải trọng lặp đi lặp lại, ví dụ như tải trọng từ xe cộ. Việc xác định chính xác độ bền đàn hồi là yếu tố then chốt để đảm bảo tuổi thọ và hiệu quả của các công trình đất nền. Phương pháp truyền thống để xác định độ bền đàn hồi tốn kém và mất thời gian. Do đó, các phương pháp dự đoán độ bền hiệu quả bằng cách sử dụng các tính chất đất cơ bản và trạng thái căng thẳng là rất cần thiết. Bài viết này trình bày các phương pháp và kết quả của việc áp dụng kỹ thuật học máy trong địa kỹ thuật để giải quyết vấn đề này.

1.1. Tầm Quan Trọng của Độ Bền Đàn Hồi trong Địa Kỹ Thuật

Độ bền đàn hồi (resilient modulus) đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá khả năng chịu tải của đất nền. Thông số này ảnh hưởng trực tiếp đến thiết kế đường bộ và các công trình xây dựng khác. Việc xác định chính xác độ bền đàn hồi giúp kỹ sư dự đoán được biến dạng và tuổi thọ của công trình. Theo Honarmand-Ebrahimi (2006), các phương pháp truyền thống để xác định độ bền đàn hồi thường tốn kém và mất thời gian. Việc phát triển các mô hình dự đoán độ bền nhanh chóng và hiệu quả là vô cùng cần thiết để giảm thiểu chi phí và thời gian trong quá trình thiết kế.

1.2. Ứng Dụng Mạng Nơ ron Nhân Tạo trong Dự Đoán Độ Bền Đàn Hồi

Mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán phức tạp trong địa kỹ thuật. ANN có khả năng học hỏi từ dữ liệu và xây dựng các mô hình dự đoán độ bền chính xác. Ưu điểm của ANN so với các phương pháp truyền thống là khả năng xử lý dữ liệu phi tuyến và mối quan hệ phức tạp giữa các tính chất đất và trạng thái căng thẳng. Việc ứng dụng AI trong xây dựng mở ra nhiều tiềm năng trong việc tối ưu hóa quy trình thiết kế và xây dựng, đặc biệt là trong việc dự đoán độ bền của vật liệu đất.

II. Thách Thức Sai Số và Độ Tin Cậy của Mô Hình Ước Tính

Một trong những thách thức lớn nhất trong việc sử dụng mô hình hồi quy và mạng nơ-ron nhân tạo để dự đoán độ bền đàn hồi là đảm bảo độ chính xác và tin cậy của mô hình. Các yếu tố như chất lượng dữ liệu đầu vào, lựa chọn thuật toán phù hợp, và hiệu chỉnh mô hình có thể ảnh hưởng đáng kể đến kết quả dự đoán. Ngoài ra, sự biến đổi tự nhiên của tính chất đất và trạng thái căng thẳng cũng là một thách thức. Việc đánh giá và so sánh các mô hình khác nhau để lựa chọn mô hình phù hợp nhất cho từng loại đất và điều kiện tải trọng cụ thể là rất quan trọng. Việc kiểm tra và đánh giá liên tục là rất cần thiết để đảm bảo tính chính xác và tin cậy của các mô hình. Đảm bảo các phương pháp tính toán phản ánh đúng ứng suất và biến dạng thực tế.

2.1. Ảnh Hưởng của Tính Chất Đất Đến Độ Bền Đàn Hồi

Tính chất đất như độ ẩm, độ chặt, thành phần hạt, và chỉ số dẻo ảnh hưởng đáng kể đến độ bền đàn hồi. Các loại đất khác nhau có phản ứng khác nhau đối với tải trọng. Ví dụ, đất sét có xu hướng biến dạng dẻo nhiều hơn so với đất cát. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các tính chất đất và độ bền đàn hồi là rất quan trọng để xây dựng các mô hình dự đoán độ bền chính xác. Các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm và thực địa đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các mối quan hệ này.

2.2. Sai Số trong Thí Nghiệm và Ảnh Hưởng Đến Mô Hình

Sai số trong quá trình thí nghiệm, từ khâu lấy mẫu đến đo đạc, có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của dữ liệu đầu vào và do đó ảnh hưởng đến chất lượng của mô hình hồi quy và mạng nơ-ron nhân tạo. Việc kiểm soát và giảm thiểu sai số là rất quan trọng. Honarmand-Ebrahimi (2006) nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng thiết bị thí nghiệm được hiệu chuẩn đúng cách và tuân thủ các quy trình thí nghiệm tiêu chuẩn để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Đánh giá ứng suất và biến dạng phải cẩn thận.

III. Phương Pháp Mô Hình Hồi Quy Tuyến Tính và Phi Tuyến Tính

Để đánh giá độ bền đàn hồi, nhiều phương pháp mô hình hồi quy đã được sử dụng, bao gồm cả tuyến tính và phi tuyến tính. Các mô hình này sử dụng các tính chất đất cơ bản và trạng thái căng thẳng làm biến đầu vào để dự đoán độ bền đàn hồi. Regression analysis cho phép chúng ta khám phá mối quan hệ giữa các biến. Các mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản và dễ hiểu, nhưng có thể không đủ khả năng mô tả mối quan hệ phức tạp giữa các biến. Ngược lại, các mô hình hồi quy phi tuyến tính có thể mô tả mối quan hệ phức tạp hơn, nhưng đòi hỏi nhiều dữ liệu và kỹ năng hơn. Việc lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu và mục tiêu của nghiên cứu.

3.1. Xây Dựng Mô Hình Hồi Quy Tuyến Tính Đa Biến

Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến sử dụng nhiều biến độc lập (ví dụ: độ ẩm, độ chặt, ứng suất) để dự đoán một biến phụ thuộc (ví dụ: độ bền đàn hồi). Mô hình này giả định rằng mối quan hệ giữa các biến là tuyến tính. Việc xác định các hệ số hồi quy (coefficients) phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của mô hình. Các phương pháp thống kê như phương pháp bình phương tối thiểu (least squares method) được sử dụng để ước lượng các hệ số này. Cần kiểm tra các giả định của hồi quy tuyến tính (ví dụ: tính độc lập của sai số) để đảm bảo tính hợp lệ của mô hình. Mục tiêu là có được một mô hình mô hình dự đoán độ bền tốt.

3.2. Phát Triển Mô Hình Hồi Quy Phi Tuyến Tính Phức Tạp

Mô hình hồi quy phi tuyến tính sử dụng các hàm phi tuyến tính (ví dụ: hàm mũ, hàm logarit) để mô tả mối quan hệ giữa các biến. Mô hình này phù hợp hơn cho các trường hợp mà mối quan hệ giữa các biến là phi tuyến tính. Việc xây dựng và hiệu chỉnh mô hình hồi quy phi tuyến tính phức tạp hơn so với mô hình tuyến tính. Các phương pháp tối ưu hóa (optimization) được sử dụng để tìm các tham số của mô hình sao cho sai số dự đoán là nhỏ nhất. Cần cẩn thận để tránh hiện tượng quá khớp (overfitting) khi xây dựng mô hình phi tuyến tính. Điều này yêu cầu phải thu thập nhiều thông tin về soil properties.

IV. Giải Pháp Mạng Nơ ron Nhân Tạo và Thuật Toán Học Sâu

Bên cạnh mô hình hồi quy, mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) là một giải pháp mạnh mẽ để dự đoán độ bền đàn hồi. ANN có khả năng học hỏi từ dữ liệu phức tạp và mô tả mối quan hệ phi tuyến tính giữa các biến một cách hiệu quả. Các thuật toán học máy (machine learning) như học sâu (deep learning) có thể được sử dụng để xây dựng các mô hình ANN phức tạp với nhiều lớp ẩn, giúp tăng cường khả năng dự đoán. Tuy nhiên, việc xây dựng và huấn luyện các mô hình ANN đòi hỏi kiến thức chuyên môn và nguồn lực tính toán đáng kể.

4.1. Các Kiến Trúc Mạng Nơ ron Nhân Tạo Phổ Biến

Có nhiều kiến trúc mạng nơ-ron nhân tạo khác nhau có thể được sử dụng để dự đoán độ bền đàn hồi, bao gồm: Mạng truyền thẳng (feedforward neural network), Mạng hồi quy tổng quát (General Regression Neural Network - GRNN), và Mạng hàm cơ sở bán kính (Radial Basis Function Network - RBFN). Mỗi kiến trúc có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Honarmand-Ebrahimi (2006) đã sử dụng nhiều loại mạng khác nhau để đánh giá hiệu quả của từng loại. Việc lựa chọn kiến trúc phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu và mục tiêu của nghiên cứu. Cần hiểu rõ cách artificial neural networks hoạt động.

4.2. Huấn Luyện và Đánh Giá Mô Hình Mạng Nơ ron Nhân Tạo

Quá trình huấn luyện mạng nơ-ron nhân tạo bao gồm việc điều chỉnh các trọng số (weights) và ngưỡng (biases) của mạng sao cho sai số dự đoán là nhỏ nhất. Dữ liệu được chia thành ba tập: tập huấn luyện (training set), tập kiểm tra (validation set), và tập đánh giá (testing set). Tập huấn luyện được sử dụng để huấn luyện mạng, tập kiểm tra được sử dụng để theo dõi hiệu suất của mạng trong quá trình huấn luyện, và tập đánh giá được sử dụng để đánh giá hiệu suất cuối cùng của mạng. Cần cẩn thận để tránh hiện tượng quá khớp (overfitting) và đảm bảo tính tổng quát của mô hình. Đánh giá phải cẩn thận các stress-strain relationship.

V. Ứng Dụng Thiết Kế Đường Bộ và Kết Cấu Địa Kỹ Thuật

Các mô hình dự đoán độ bền đàn hồi có thể được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế đường bộ và các kết cấu địa kỹ thuật khác. Việc sử dụng các mô hình này giúp kỹ sư ước lượng chính xác hơn khả năng chịu tải của đất, từ đó thiết kế các công trình an toàn và hiệu quả hơn. Ví dụ, trong thiết kế đường bộ, độ bền đàn hồi được sử dụng để tính toán độ dày lớp áo đường cần thiết để chịu tải trọng từ xe cộ. Trong thiết kế móng, độ bền đàn hồi được sử dụng để ước lượng độ lún của móng. Việc ứng dụng AI trong xây dựng đang ngày càng trở nên phổ biến.

5.1. Tối Ưu Hóa Thiết Kế Lớp Áo Đường Bằng Mô Hình

Các mô hình dự đoán độ bền đàn hồi có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế lớp áo đường. Bằng cách dự đoán độ bền đàn hồi của các lớp vật liệu khác nhau, kỹ sư có thể lựa chọn các vật liệu và độ dày lớp áo đường phù hợp để đáp ứng yêu cầu về tải trọng và tuổi thọ. Việc này giúp giảm thiểu chi phí xây dựng và bảo trì đường bộ. Quan trọng là hiểu về soil mechanics để thiết kế đúng.

5.2. Đánh Giá Độ Lún Móng và Ổn Định Công Trình Đất Nền

Độ bền đàn hồi là một thông số quan trọng trong việc đánh giá độ lún của móng và ổn định của các công trình đất nền. Các mô hình dự đoán độ bền đàn hồi có thể được sử dụng để ước lượng độ lún của móng dưới tác dụng của tải trọng. Việc này giúp kỹ sư thiết kế móng sao cho độ lún nằm trong giới hạn cho phép, đảm bảo an toàn và ổn định của công trình. Soil properties phải được xem xét kỹ lưỡng.

VI. Kết Luận Tiềm Năng và Hướng Phát Triển Tương Lai

Việc sử dụng mô hình hồi quy và mạng nơ-ron nhân tạo để dự đoán độ bền đàn hồi là một hướng đi đầy tiềm năng trong địa kỹ thuật. Các mô hình này có thể giúp kỹ sư tiết kiệm thời gian và chi phí trong quá trình thiết kế và xây dựng. Tuy nhiên, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các mô hình chính xác và tin cậy hơn. Trong tương lai, các mô hình này có thể được tích hợp vào các phần mềm thiết kế để hỗ trợ kỹ sư đưa ra các quyết định tối ưu. Nhờ đó, sẽ có nhiều ứng dụng AI trong xây dựng hơn nữa.

6.1. Nghiên Cứu Phát Triển Mô Hình Dự Đoán Độ Bền Đàn Hồi

Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các mô hình dự đoán độ bền chính xác và tin cậy hơn. Các nghiên cứu nên tập trung vào việc thu thập dữ liệu chất lượng cao, áp dụng các thuật toán học máy tiên tiến, và đánh giá hiệu suất của mô hình trên nhiều loại đất và điều kiện tải trọng khác nhau. Việc kết hợp thông tin từ các nguồn khác nhau (ví dụ: thí nghiệm trong phòng thí nghiệm, thí nghiệm hiện trường, dữ liệu địa chấn) có thể giúp cải thiện độ chính xác của mô hình.

6.2. Tích Hợp Mô Hình vào Phần Mềm Thiết Kế Địa Kỹ Thuật

Việc tích hợp các mô hình dự đoán độ bền đàn hồi vào các phần mềm thiết kế địa kỹ thuật có thể giúp kỹ sư dễ dàng sử dụng các mô hình này trong thực tế. Phần mềm có thể cung cấp giao diện thân thiện với người dùng và cho phép kỹ sư nhập các thông số đầu vào và xem kết quả dự đoán một cách nhanh chóng. Điều này sẽ giúp tăng cường hiệu quả và độ chính xác của quá trình thiết kế. Đảm bảo rằng tất cả các thông tin về stress state được tính đến.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Trong kỹ nghệ giao thông và cơ học đất đương đại, mô đun đàn hồi (Resilient Modulus - $M_R$) được công nhận là tham số vật liệu nền tảng phục vụ phân tích cơ học và thiết kế kết cấu mặt đường mềm (flexible pavements) lẫn mặt đường cứng (rigid pavements). Được khởi xướng từ quy chuẩn thiết kế của Hiệp hội Quan chức Giao thông và Vận tải Tiểu bang Hoa Kỳ (AASHTO Guide for Design of Pavement Structures 1986, 1993), chỉ số $M_R$ đã thay thế hoàn toàn chỉ số hỗ trợ đất nền truyền thống (Soil Support Value - SSV) nhờ khả năng phản ánh chính xác trạng thái ứng suất - biến dạng phi tuyến, có xét đến tính chất hồi phục (recoverable strain - $\varepsilon_r$) và biến dạng dư tích lũy (permanent deformation) dưới tác dụng của tải trọng trục xe trùng phục (repeated vehicular loading). Luận án tiến sĩ kỹ thuật công trình của Ali Honarmand-Ebrahimi (2006) tại Đại học Oklahoma (University of Oklahoma), dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Musharraf Zaman, mang tính tiên phong trong việc giải quyết bài toán dự báo $M_R$ cho đất nền đường (subgrade soils) thông qua sự tích hợp giữa mô hình hóa thống kê nâng cao và mạng nơ-ron nhân tạo (Artificial Neural Networks - ANN).

Khoảng trống nghiên cứu (research gap) cốt lõi xuất phát từ sự chuyển dịch phương pháp luận của Hướng dẫn Thiết kế Cơ học - Thực nghiệm mới (Mechanistic-Empirical Pavement Design Guide - MEPDG / NCHRP 1-37A, 2002; NCHRP, 2004). Quy chuẩn này phân định ba cấp độ thiết kế có thứ bậc (hierarchical design levels): Cấp độ 1 (Level 1) đòi hỏi giá trị $M_R$ đo trực tiếp từ thí nghiệm ba trục nén lặp trong phòng (cyclic triaxial test theo tiêu chuẩn AASHTO T-307-99) hoặc đo độ võng hiện trường bằng thiết bị đo độ võng động (Falling Weight Deflectometer - FWD); Cấp độ 2 (Level 2) và Cấp độ 3 (Level 3) sử dụng dữ liệu cơ sở của cơ quan quản lý hoặc ước tính $M_R$ thông qua các tương quan với chỉ tiêu cơ lý thường nghiệm (routine soil properties). Tuy nhiên, thí nghiệm AASHTO T-307-99 là một quy trình kỹ thuật cực kỳ phức tạp, tốn kém thời gian và chi phí, đòi hỏi thiết bị servo-thủy lực và cảm biến chuyển vị vi sai biến thiên tuyến tính (Linear Variable Differential Transformers - LVDTs) có độ nhạy cao, không khả thi cho các dự án quy mô vừa và nhỏ. Hơn nữa, các mô hình tương quan thực nghiệm trước đây (Moossazadeh & Witczak, 1981; Farrar & Turner, 1991; Santha, 1994; George, 2004) bộc lộ sự hạn chế nghiêm trọng về tính khái quát hóa, thường đánh giá thấp tác động của trạng thái ứng suất phức hợp hoặc không nắm bắt được tương tác phi tuyến bậc cao giữa các đặc trưng vật lý và trạng thái nén chặt của đất nền.

Để lấp đầy khoảng trống đó, luận án xác lập hệ thống câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết khoa học chặt chẽ:

• Câu hỏi nghiên cứu 1 (RQ1): Mức độ tương quan và tính chuẩn xác của các mô hình thống kê đa biến (mô hình ứng suất, hồi quy tuyến tính bội, đa thức bậc hai và giai thừa) trong việc dự báo $M_R$ từ các chỉ tiêu cơ lý thường nghiệm và trạng thái ứng suất là bao nhiêu?
• Câu hỏi nghiên cứu 2 (RQ2): Các cấu trúc mạng nơ-ron nhân tạo (Mạng tuyến tính LN, Mạng hồi quy tổng quát GRNN, Mạng hàm bán kính cơ sở RBFN, và Mạng Perceptron đa lớp MLPN với 1, 2, 3 lớp ẩn) có khắc phục được hạn chế ngoại suy và độ lệch dự báo của mô hình thống kê truyền thống hay không?
• Câu hỏi nghiên cứu 3 (RQ3): Tầm quan trọng tương đối (relative sensitivity) của từng biến số độc lập (độ ẩm, dung trọng khô, giới hạn Atterberg, thành phần hạt, cường độ nén nở hông, ứng suất khối, ứng suất lệch) đóng góp vào mô đun đàn hồi $M_R$ ra sao, và ảnh hưởng của các trạng thái đầm nén khác nhau (tối ưu và ướt hơn tối ưu) đến khả năng ứng dụng thực tế trong thiết kế kết cấu mặt đường theo AASHTO là gì?

Hệ thống giả thuyết tương ứng gồm:

• Giả thuyết 1 (H1): Tồn tại mối quan hệ phi tuyến có ý nghĩa thống kê ($p < 0.001$) giữa $M_R$ chuẩn hóa với trạng thái ứng suất ($\sigma_d, \theta$) và các chỉ tiêu cơ lý đất đai thường nghiệm (UCS, $w$, $\gamma_d$, PI, tỷ lệ lọt sàng No. 200).
• Giả thuyết 2 (H2): Cấu trúc mạng Perceptron đa lớp 2 lớp ẩn (MLPN-2) có khả năng xấp xỉ hàm phi tuyến vượt trội, đạt hệ số xác định ($R^2$) cao hơn và sai số bình phương trung bình thấp hơn đáng kể so với các mô hình thống kê bậc cao trên tập dữ liệu kiểm chứng độc lập.
• Giả thuyết 3 (H3): Cường độ nén nở hông (Unconfined Compressive Strength - UCS) đóng vai trò là biến chi phối chủ đạo, có khả năng che lấp (masking effect) tác động trực tiếp của các biến chỉ số dẻo và độ ẩm khi được tích hợp đồng thời vào kiến trúc mạng ANN.

Khung lý thuyết (theoretical framework) của công trình được định vị trên nền tảng Cơ học Môi trường liên tục, Cơ học Đất không bão hòa (Unsaturated Soil Mechanics), Thuyết Đàn hồi Lớp (Layered Elastic Theory) và Định lý Xấp xỉ Phổ quát (Universal Approximation Theorem) trong trí tuệ nhân tạo. Luận án tạo đột phá với quy mô thực nghiệm định lượng lớn: phân tích 63 mẫu đất từ 14 quận trải rộng khắp bang Oklahoma (tập dữ liệu phát triển mô hình - Development Dataset gồm 126 mẫu đúc, cung cấp 1.512 giá trị $M_R$ sau khi kiểm soát chất lượng QA/QC) và 34 mẫu đất từ 2 quận Rogers và Woodward (tập dữ liệu đánh giá - Evaluation Dataset gồm 68 mẫu đúc). Kết quả nghiên cứu cung cấp công cụ dự báo có độ tin cậy vượt trội, hỗ trợ trực tiếp việc xây dựng biểu đồ thiết kế (Design Charts) chuẩn hóa cho Sở Giao thông Vận tải Oklahoma (ODOT) trong khuôn khổ thiết kế mặt đường AASHTO Level 2 và Level 3.

---

Literature Review và Positioning

Tổng quan y văn trong luận án tổng hợp sâu sắc các dòng nghiên cứu lớn về đặc tính đàn hồi của vật liệu nền đường từ thập niên 1970 đến đầu thập niên 2000. Dòng nghiên cứu nền tảng về cơ học ứng suất đại diện bởi Seed et al. (1967), Brown et al. (1975), Uzan (1985), và Witczak & Uzan (1988) đã chỉ ra rằng hành vi biến dạng của đất hạt mịn và đất hạt thô chịu sự chi phối mạnh mẽ bởi trạng thái ứng suất đa chiều. Đối với đất dính hạt mịn, $M_R$ chủ yếu phụ thuộc vào ứng suất lệch ($\sigma_d = \sigma_1 - \sigma_3$), biểu hiện đặc tính làm mềm do ứng suất (stress-softening); trong khi đối với đất hạt thô không dính, $M_R$ tăng dần theo ứng suất khối (bulk stress / ứng suất tổng: $\theta = \sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3$), biểu hiện đặc tính làm cứng do ứng suất (stress-hardening).

Trong y văn tồn tại hai cuộc tranh luận học thuật sâu sắc:

1. Sự tương quan giữa thí nghiệm hiện trường (FWD/GTM) và thí nghiệm ba trục lặp trong phòng: Ping & Ge (1996) khi nghiên cứu đất nền Florida đã chứng minh rằng giá trị mô đun lớp tính ngược (backcalculated layer modulus) từ thí nghiệm bàn nén tĩnh tại hiện trường có sự phù hợp tương đối với $M_R$ phòng thí nghiệm ở dải biến dạng đàn hồi. Ngược lại, George & Uddin (1996) khi sử dụng máy thí nghiệm nén xoay (Gyratory Testing Machine - GTM) trên đất nền hạt mịn và hạt thô tại Mississippi đã ghi nhận sự sai lệch lớn: giá trị mô đun từ GTM thấp hơn đáng kể so với nén ba trục chu kỳ, và giá trị tính ngược từ thiết bị FWD và Dynaflect luôn cao hơn nhiều so với giá trị đo trong phòng, dẫn đến kết luận GTM không phản ánh trung thực biến dạng phục hồi dưới tải trọng động.
2. Tác động của đường dẫn ứng suất (stress path) và quá tải (overstressing): Chen et al. (1995) chỉ ra rằng việc thay đổi đường dẫn ứng suất trong các quy trình AASHTO khác nhau (như AASHTO T292-91I đi từ ứng suất buồng cao xuống thấp, còn AASHTO T294-94/T307-99 đi từ thấp lên cao) có thể làm biến động giá trị $M_R$ đo được lên đến 55%. Houston et al. (1994) chứng minh thêm rằng việc quá tải ứng suất pháp sẽ làm tăng giả tạo $M_R$, trong khi quá tải ứng suất cắt làm phá vỡ cấu trúc mẫu đất, khiến $M_R$ suy giảm nghiêm trọng so với ứng xử thực tế tại hiện trường.

Vị thế học thuật của luận án được xác lập rõ nét khi so sánh với ít nhất hai nghiên cứu quốc tế tiêu biểu:

• So sánh với nghiên cứu tại Kentucky của Hopkins, Beckham, & Sun (2002, 2004): Nhóm tác giả tại Kentucky tập trung vào việc thiết lập tương quan giữa chỉ số CBR ngâm nước/không ngâm nước với $M_R$ và theo dõi sự suy giảm cường độ đất dính sau 12 năm khai thác do tăng độ ẩm. Tuy nhiên, mô hình của Hopkins mang tính cục bộ cao và chủ yếu là hồi quy đơn biến hoặc tuyến tính thuần túy, thiếu vắng mô hình hóa cấu trúc ứng suất đa chiều. Luận án của Honarmand-Ebrahimi đã vượt lên khi tích hợp trực tiếp ten-xơ ứng suất ($\sigma_d, \theta$) cùng 7 chỉ tiêu cơ lý vào một cấu trúc phi tuyến toàn diện.
• So sánh với nghiên cứu tại Florida của Ping, Yang, & Ho (1998): Nghiên cứu tại Florida sử dụng mô hình hố thí nghiệm lớn (test-pit facility) để khảo sát ảnh hưởng của độ bão hòa nước lên cát nền đường, phát hiện độ bão hòa tăng từ thoát nước sang ngập úng làm sụt giảm $M_R$ tới 80%. Nghiên cứu của Honarmand-Ebrahimi mở rộng phạm vi này trên cả đất dính và đất sét pha phong hóa từ đá phiến sét (shale), phù sa (alluvium), sa thạch (sandstone), và đá vôi (limestone), đồng thời thiết lập thuật toán học sâu ANN để giải mã tương tác ẩm - dung trọng một cách toán học hóa chính xác.

---

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án đóng góp quan trọng vào sự phát triển của Cơ học Đất ứng dụng và Lý thuyết Mặt đường thông qua việc mở rộng các mô hình kinh điển của Seed, Uzan và Witczak. Cụ thể:

1. Thách thức giới hạn của mô hình ứng suất đơn thuần: Luận án chứng minh bằng thực nghiệm rằng các mô hình chỉ dựa trên ứng suất dạng $M_R = k_1 P_a (\theta/P_a)^{k_2} (\sigma_d/P_a)^{k_3}$ (với $P_a$ là áp suất khí quyển để chuẩn hóa thứ nguyên) chỉ đạt hệ số tương quan cục bộ cho từng mẫu đất riêng biệt ($R^2$ từ 0.85 đến 0.99), nhưng hoàn toàn thất bại khi áp dụng cho một tập hợp mẫu đất đa dạng trên quy mô địa chất vùng ($R^2$ tụt dốc xuống dưới 0.20 đối với tập dữ liệu gộp).
2. Thiết lập mô hình giải tích mở rộng tích hợp cơ lý và ứng suất: Hệ thống phương trình giải tích bậc cao được đề xuất:

$$M_R / P_a = f\left(\frac{\sigma_d}{P_a}, \frac{\theta}{P_a}, \text{UCS}, w, \gamma_d, \text{PI}, P_{#200}, \text{GI}\right)$$

3. Chuyển dịch hệ hình (Paradigm shift): Công trình đánh dấu bước chuyển đổi phương pháp luận từ mô hình hóa hồi quy tham số truyền thống (parametric regression) sang hệ hình tính toán mềm (soft computing / neural computing). Bằng chứng thực nghiệm chỉ ra rằng mạng nơ-ron có khả năng tự động trích xuất các trọng số phi tuyến phức tạp mà không cần giả định trước dạng hàm giải tích (vốn là nguyên nhân gây ra hiện tượng sai số hệ thống trong các mô hình hồi quy đa thức).

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp chặt chẽ ba trụ cột lý thuyết: (1) Thuyết biến dạng đàn hồi phi tuyến của vật liệu địa kỹ thuật, (2) Lý thuyết đầm nén đất không bão hòa của Proctor, và (3) Lý thuyết xử lý thông tin phân tán song song (Parallel Distributed Processing).

Phương pháp tiếp cận mới thể hiện ở việc phân tách và đối sánh tường minh giữa 4 lớp mô hình thống kê (Mô hình ứng suất, Mô hình hồi quy tuyến tính bội, Mô hình đa thức bậc 2, Mô hình phân tích giai thừa - Factorial model) với 6 cấu trúc mạng ANN (LN, GRNN, RBFN, MLPN-1, MLPN-2, MLPN-3).

Điều kiện biên (Boundary Conditions):

• Đất nền thuộc các nhóm phân loại AASHTO từ A-1 đến A-7-6 (tập trung chủ yếu vào A-4, A-6, A-7-5, A-7-6) và hệ thống USCS (CL, CH, ML, CL-ML, SC).
• Điều kiện đầm nén: Hai trạng thái giới hạn rõ ràng gồm (a) Độ ẩm tối ưu (OMC) tại 95% độ chặt cực đại ($\gamma_{d,\max}$), và (b) 2% ướt hơn tối ưu (OMC + 2%) tại 100% $\gamma_{d,\max}$.
• Trạng thái ứng suất tuân thủ dải ứng suất nền đường theo AASHTO T-307-99: ứng suất buồng $\sigma_3$ từ 13.8 kPa (2 psi) đến 41.4 kPa (6 psi), ứng suất lệch $\sigma_d$ từ 13.8 kPa (2 psi) đến 68.9 kPa (10 psi).

---

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Nghiên cứu được định vị vững chắc trên nền tảng triết học thực chứng (Positivism) kết hợp với chủ nghĩa duy thực phản biện (Critical Realism), trong đó các quy luật vật lý của cơ học đất được lượng hóa thông qua các phép đo thực nghiệm có thể tái lập và các mô hình tính toán tối ưu. Thiết kế nghiên cứu đa tầng (multi-level design) kết nối từ cấp độ vi mô/trung mô (thành phần hạt, chỉ số dẻo, khoáng vật học nguồn gốc trầm tích) đến cấp độ vĩ mô (cường độ nén nở hông UCS, ứng xử ứng suất - biến dạng chu kỳ $M_R$, và chỉ số kết cấu mặt đường SN).

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình thu thập mẫu và thí nghiệm tuân thủ nghiêm ngặt các quy chuẩn của ODOT và AASHTO:

• Chiến lược lấy mẫu (Sampling Protocol): Mẫu đất nguyên khối và đất xáo trộn được khoan lấy mẫu bằng tay (hand auger) từ tầng đất B (B-horizon) và tầng đất C (C-horizon) tại 14 quận đại diện cho các vùng địa chất đặc trưng của Oklahoma: Adair, Alfalfa, Choctaw, Delaware, Greer, Jefferson, Kingfisher, Lincoln, Major, McClain, Noble, Okfuskee, Osage, và Rogers. Tập đánh giá độc lập được thu thập tại các tuyến công trình mới ở Rogers County (58 mẫu đúc) và Woodward County (10 mẫu đúc). Nguồn gốc đá mẹ (parent materials) bao gồm đá phiến sét (shale), trầm tích bồi tích (alluvium), sa thạch (sandstone) và đá vôi (limestone), trong đó bồi tích và phiến sét chiếm đa số.
• Thí nghiệm cơ lý thường nghiệm: Thực hiện tại phòng thí nghiệm của Burgess Engineering and Testing, Inc. bao gồm: Giới hạn chảy ($LL$), Giới hạn dẻo ($PL$), Chỉ số dẻo ($PI = LL - PL$); Phân tích thành phần hạt bằng phương pháp sàng khô và sàng ướt (xác định phần trăm lọt qua các sàng tiêu chuẩn No. 4 [4.75mm], No. 10 [2.00mm], No. 40 [0.425mm], và No. 200 [0.075mm]); Thử nghiệm đầm nén xác định dung trọng khô cực đại ($\gamma_{d,\max}$) và độ ẩm tối ưu ($w_{opt}$); Phân loại đất theo hệ thống AASHTO (M-145) và USCS (ASTM D2487); Xác định chỉ số nhóm (Group Index - GI).
• Thí nghiệm Mô đun Đàn hồi ($M_R$): Sử dụng hệ thống thí nghiệm nén 3 trục lặp tự động hóa điều khiển bằng máy tính (MTS/automated triaxial system), gắn buồng điều áp và 2 cảm biến LVDT đo biến dạng trục trực tiếp. Tải trọng tác dụng là dạng xung sóng Haversine (Haversine-shaped load pulse) với thời gian tác dụng tải 0.1 giây và thời gian nghỉ 0.9 giây (chu kỳ 1.0 giây). Quy trình gia tải gồm giai đoạn điều hòa (preconditioning) 500-1000 chu kỳ và 15 trình tự tải (loading sequences) theo AASHTO T-307-99 cho đất nền hạt mịn.
• Kiểm soát chất lượng và lọc dữ liệu (QA/QC): Đánh giá thống kê cho thấy tại các chu kỳ gia tải số 1, 6 và 11 (ứng với mức ứng suất lệch rất thấp $\sigma_d = 13.8\text{ kPa}$), sai số đo lường vượt quá 30% và độ lệch chuẩn của $M_R$ vượt quá $340\text{ MPa}$ do các hiệu ứng khe hở đầu mẫu (end effects) và độ nhạy tín hiệu LVDT ở dải biến dạng siêu nhỏ. Do đó, tác giả đã loại bỏ toàn bộ dữ liệu của chuỗi 1, 6, 11 để đảm bảo độ tin cậy tuyệt đối, giữ lại 12 chuỗi đo chuẩn cho mỗi mẫu thử.
• Thí nghiệm nén nở hông (UCS): Sau khi hoàn thành đo $M_R$, mẫu thử được đưa trực tiếp sang máy nén để xác định cường độ nén nở hông theo ASTM D2166. Việc đo UCS trực tiếp trên chính mẫu đã thử $M_R$ tạo ra sự liên kết tương quan cặp hoàn hảo giữa trạng thái ứng suất - độ ẩm - dung trọng thực tế với cường độ kháng cắt của đất.

Dữ liệu và phân tích

Đặc trưng thống kê của tập dữ liệu phát triển (Development Dataset, $N = 126$ mẫu đúc, 1.512 điểm đo $M_R$) và tập đánh giá (Evaluation Dataset, $N = 68$ mẫu đúc, 816 điểm đo $M_R$) thể hiện tính đa dạng cao của địa chất Oklahoma:

• Giới hạn chảy ($LL$): Trung bình 34.2%, độ lệch chuẩn ($SD$) 13.5%, dải biến thiên từ 15.0% đến 78.0%.
• Giới hạn dẻo ($PL$): Trung bình 17.8%, $SD = 5.2%$, dải biến thiên từ 9.0% đến 33.0%.
• Chỉ số dẻo ($PI$): Trung bình 16.4%, $SD = 10.9%$, dải biến thiên từ 2.0% đến 52.0%.
• Tỷ lệ lọt sàng No. 200 ($P_{#200}$): Trung bình 62.4%, $SD = 23.1%$, dải biến thiên từ 11.0% đến 99.0%.
• Dung trọng khô mẫu ($\gamma_d$): Trung bình $17.1\text{ kN/m}^3$, dải từ $14.2$ đến $20.1\text{ kN/m}^3$.
• Độ ẩm mẫu thử ($w$): Trung bình 15.6%, dải từ 8.2% đến 27.4%.
• Cường độ nén nở hông (UCS): Trung bình $165.4\text{ kPa}$, dải từ $35.0$ đến $480.0\text{ kPa}$.

Phân tích dữ liệu được thực hiện trên phần mềm thống kê chuyên sâu STATISTICA và môi trường mô phỏng nơ-ron:

1. Các mô hình thống kê: Xây dựng mô hình hồi quy đa biến tuyến tính, mô hình phi tuyến đa thức bậc hai (2nd order polynomial) có xét đến các số hạng bình phương và tích tương giao, và mô hình phân tích giai thừa (factorial model) xem xét ảnh hưởng bậc chính và bậc tương tác giữa các tham số.
2. Các mô hình mạng nơ-ron nhân tạo:
   • Mạng tuyến tính (Linear Network - LN): Mô hình đơn giản nhất không có lớp ẩn.
   • Mạng hồi quy tổng quát (Generalized Regression Neural Network - GRNN): Dựa trên ước lượng mật độ hàm hạt nhân Parzen, tối ưu hóa bán kính làm mịn (smoothing factor $\sigma$).
   • Mạng hàm bán kính cơ sở (Radial Basis Function Network - RBFN): Sử dụng các đơn vị ẩn dạng hàm Gauss kết hợp tối ưu cụm K-means.
   • Mạng Perceptron đa lớp (MLPN): Sử dụng thuật toán lan truyền ngược sai số (Backpropagation) kết hợp tối ưu Levenberg-Marquardt, hàm kích hoạt phi tuyến Hyperbolic Tangent và Sigmoid, khảo sát 1 lớp ẩn (MLPN-1), 2 lớp ẩn (MLPN-2) và 3 lớp ẩn (MLPN-3).

---

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

1. Sự vượt trội toàn diện của mạng nơ-ron MLPN-2: Trên tập dữ liệu phát triển, mô hình MLPN-2 đạt hệ số xác định $R^2 = 0.942$, vượt trội hoàn toàn so với mô hình hồi quy đa biến ($R^2 = 0.621$), mô hình đa thức bậc hai ($R^2 = 0.784$), mô hình giai thừa ($R^2 = 0.812$), mạng LN ($R^2 = 0.615$), mạng GRNN ($R^2 = 0.865$) và mạng RBFN ($R^2 = 0.881$). Khi kiểm chứng trên tập dữ liệu đánh giá độc lập hoàn toàn mới từ Woodward và Rogers, MLPN-2 duy trì độ chính xác cao ($R^2 = 0.895$), trong khi các mô hình đa thức và giai thừa bị sụt giảm nghiêm trọng ($R^2$ giảm xuống dưới 0.50), chứng minh hiện tượng quá khớp (overfitting) nặng nề của các mô hình hồi quy giải tích truyền thống.
2. Hiện tượng che lấp (Masking Effect) của Cường độ nén nở hông (UCS): Phân tích độ nhạy (sensitivity analysis) của mạng ANN chỉ ra một phát hiện cơ học đất đột phá: UCS là thông số có trọng số đóng góp chi phối lớn nhất lên giá trị $M_R$, xếp hạng số 1 trong tất cả các mô hình mạng. Khi UCS xuất hiện trong mô hình, nó đã tích hợp sẵn và "che lấp" tác động riêng lẻ của độ ẩm ($w$), dung trọng khô ($\gamma_d$) và chỉ số dẻo ($PI$). Điều này giải thích tại sao nhiều nghiên cứu trước đây gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tương quan trực tiếp giữa Atterberg limits với $M_R$ khi không chuẩn hóa trạng thái ứng suất cắt phá hoại của mẫu đất.
3. Thất bại ngoại suy khi phân tách tập dữ liệu ẩm/khô: Khi tác giả thử nghiệm xây dựng hai mô hình MLPN-2 riêng biệt cho hai tập dữ liệu: Tập 1 (đúc ở OMC và 95% $\gamma_{d,\max}$) và Tập 2 (đúc ở OMC + 2% và 100% $\gamma_{d,\max}$), các mạng con này dự báo rất tốt cho tập dữ liệu nội bộ của chúng nhưng hoàn toàn mất khả năng dự báo chéo (cross-prediction failure). Mô hình huấn luyện trên mẫu khô không thể ngoại suy cho mẫu ướt và ngược lại. Do đó, luận án phát hiện rằng một mô hình thống nhất bao hàm toàn bộ dải độ ẩm - dung trọng là yêu cầu bắt buộc để duy trì tính tổng quát.
4. Ảnh hưởng phi tuyến của ứng suất khối và ứng suất lệch: Đối với đất nền Oklahoma, sự suy giảm $M_R$ khi tăng ứng suất lệch $\sigma_d$ diễn ra mạnh nhất ở dải $\sigma_d$ từ 13.8 kPa đến 41.4 kPa, sau đó đồ thị tiệm cận trạng thái ổn định. Trong khi đó, việc tăng ứng suất buồng $\sigma_3$ từ 13.8 kPa lên 41.4 kPa làm tăng $M_R$ trung bình từ 15% đến 28%, tùy thuộc vào hàm lượng sét và chỉ số dẻo của mẫu đất.

Cấu trúc Mô hình	$R^2$ Tập Phát triển	$R^2$ Tập Đánh giá	Đánh giá Khả năng Ngoại suy
Hồi quy Đa biến Tuyến tính	0.621	0.412	Kém, sai số hệ thống lớn
Đa thức Bậc hai (2nd Polynomial)	0.784	0.486	Quá khớp, phân tán mạnh ở biên
Phân tích Giai thừa (Factorial)	0.812	0.504	Không ổn định với mẫu đất mới
Mạng Tuyến tính (LN)	0.615	0.408	Kém, tương đương hồi quy tuyến tính
Mạng Hồi quy Tổng quát (GRNN)	0.865	0.742	Khá, nhưng nhạy cảm với hệ số làm mịn
Mạng Hàm Bán kính Cơ sở (RBFN)	0.881	0.768	Tốt, song hội tụ chậm tại các điểm cực trị
Mạng Perceptron Đa lớp (MLPN-2)	0.942	0.895	Xuất sắc, tổng quát hóa tối ưu

Implications đa chiều

• Tiến bộ Lý thuyết: Luận chứng thành công cơ chế truyền tương tác từ các chỉ số trạng thái nén chặt và phân bố hạt sang mô đun động lực học, bổ sung cơ sở khoa học cho lý thuyết biến dạng của đất dính không bão hòa.
• Đổi mới Phương pháp luận: Cung cấp quy trình chuẩn hóa dữ liệu thực nghiệm, kỹ thuật lọc nhiễu chuỗi gia tải ba trục và phương thức thiết lập kiến trúc nơ-ron tối ưu cho địa kỹ thuật công trình.
• Ứng dụng Thực tiễn và Thiết kế Đường: Luận án đã chuyển hóa mô hình MLPN-2 phức tạp thành các Biểu đồ thiết kế (Design Charts) trực quan. Kỹ sư thực hành của ODOT có thể tra cứu trực tiếp giá trị $M_R$ thiết kế từ các thí nghiệm thường nghiệm đơn giản (Atterberg, thành phần hạt, đầm nén Proctor và UCS) mà không cần đầu tư hàng trăm ngàn USD cho hệ thống nén 3 trục lặp.
• Khuyến nghị Chính sách Giao thông: Đề xuất lộ trình cụ thể cho các Sở Giao thông Vận tải cấp bang tại Hoa Kỳ trong việc tích hợp mô hình ANN vào cơ sở dữ liệu vật liệu phục vụ phần mềm thiết kế mặt đường AASHTOWare Pavement ME Design cho Cấp độ 2 và Cấp độ 3.

---

Limitations và Future Research

Mặc dù đạt được những kết quả đột phá, luận án thẳng thắn thừa nhận 4 giới hạn khoa học cụ thể:

1. Giới hạn về phạm vi địa chất: Mẫu đất nghiên cứu dù đa dạng (63 vị trí phát triển, 34 vị trí đánh giá) nhưng chủ yếu đại diện cho các thành tạo địa chất tại Oklahoma (đá phiến sét Permi, trầm tích bồi tích Đệ Tứ). Khả năng khái quát hóa trực tiếp cho các vùng địa chất đóng băng định kỳ (freeze-thaw regions) hoặc đất sét trương nở cao (expansive montmorillonite) ở các bang khác cần được hiệu chỉnh thêm.
2. Điều kiện mẫu đúc lại trong phòng: Toàn bộ thí nghiệm được thực hiện trên mẫu đúc lại (remolded specimens) bằng phương pháp đầm tĩnh (static compaction). Cấu trúc vi mô và ứng xử ứng suất - biến dạng của mẫu đúc lại có thể có sự sai biệt nhất định so với mẫu đất nguyên dạng (undisturbed soils) có cấu trúc trầm tích tự nhiên lâu năm.
3. Môi trường độ ẩm không đổi trong chu kỳ nén: Thí nghiệm AASHTO T-307-99 được tiến hành ở điều kiện không thoát nước và không bổ sung ẩm trong quá trình gia tải lặp, chưa mô phỏng trọn vẹn hiện tượng áp lực nước lỗ rỗng động (dynamic pore water pressure) tích tụ dưới mực nước ngầm nông.
4. Cơ chế vật lý nội tại của mạng nơ-ron: Mặc dù MLPN-2 đạt độ chính xác toán học rất cao, mạng nơ-ron vẫn mang bản chất "hộp đen" (black-box), gây khó khăn nhất định cho các kỹ sư bảo thủ muốn nhìn thấy phương trình vi tích phân tường minh của cơ học môi trường liên tục.

Chương trình nghiên cứu tương lai (4-5 hướng cụ thể):

• Mở rộng cơ sở dữ liệu sang các mẫu đất nguyên dạng thu thập bằng ống nòng mỏng Shelby trên các tuyến quốc lộ liên bang.
• Nghiên cứu ảnh hưởng của các chu kỳ đóng băng - tan băng (freeze-thaw cycles) và thay đổi áp lực hút dính ma mao dẫn (matric suction) lên độ suy giảm của $M_R$.
• Phát triển các mô hình nơ-ron tích hợp tri thức vật lý (Physics-Informed Neural Networks - PINN) nhằm ràng buộc trọng số mạng tuân thủ các định luật bảo toàn năng lượng và tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb/Cam-Clay.
• Thiết lập hệ số tương quan chuyển đổi giữa giá trị $M_R$ dự báo từ mạng MLPN-2 với mô đun đàn hồi tính ngược từ dữ liệu FWD trên các đoạn đường thực tế đang khai thác tại Oklahoma.

---

Tác động và ảnh hưởng

• Tác động Học thuật: Luận án là công trình tiên phong đặt nền móng cho việc ứng dụng tính toán thông minh (Computational Intelligence) trong Cơ học Địa kỹ thuật Mặt đường. Kết quả nghiên cứu đã tạo tiền đề cho hàng chục công bố khoa học trên các tạp chí hàng đầu như Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE), Transportation Research Record (TRR), và International Journal of Pavement Engineering.
• Chuyển đổi Ngành Kỹ thuật Hạ tầng: Giúp các phòng thí nghiệm địa kỹ thuật và các nhà thầu giao thông tiết kiệm hàng triệu USD chi phí thử nghiệm. Thay vì phải chi trả từ $1.500 - $3.000 USD cho một phép thử $M_R$ 3 trục chu kỳ phức tạp, các đơn vị có thể tận dụng các chỉ tiêu thường nghiệm sẵn có (chi phí dưới $200 USD) kết hợp với thuật toán MLPN-2 mà vẫn đảm bảo độ tin cậy cấp thiết kế Level 2/3.
• Ảnh hưởng Chính sách và Quy chuẩn: Đóng góp trực tiếp vào quá trình chuẩn bị triển khai quy chuẩn MEPDG của ODOT, cung cấp bộ dữ liệu đặc trưng hóa vật liệu đất nền hoàn chỉnh cho toàn bang Oklahoma.
• Lợi ích Xã hội và Kinh tế: Việc thiết kế chính xác số kết cấu mặt đường (SN) ngăn chặn hiện tượng thiết kế thừa gây lãng phí ngân sách công, hoặc thiết kế thiếu dẫn đến hư hỏng sớm kết cấu áo đường (lún vệt bánh xe, nứt mỏi, nứt nhiệt), qua đó tối ưu hóa tuổi thọ công trình lên 20-30 năm và giảm thiểu chi phí duy tu bảo dưỡng đường bộ.

---

Đối tượng hưởng lợi

• Nghiên cứu sinh Tiến sĩ & Nhà khoa học trẻ: Tiếp cận được phương pháp luận nghiên cứu kết hợp hoàn hảo giữa cơ học thực nghiệm chuyên sâu (thí nghiệm ba trục lặp, LVDT, xung Haversine) với kỹ thuật mô hình hóa trí tuệ nhân tạo; nhận diện các khoảng trống về cơ chế hút dính và vật lý đất không bão hòa.
• Các Giáo sư & Chuyên gia Học thuật Cao cấp: Sở hữu tập dữ liệu thực nghiệm chuẩn hóa đồ sộ (hơn 2.300 điểm thí nghiệm $M_R$ chất lượng cao) làm cơ sở đối chuẩn (benchmark) cho các lý thuyết cơ học môi trường rời rạc và mô hình toán học mới.
• Kỹ sư Nghiên cứu & Phát triển (R&D) tại các Sở Giao thông (DOTs): Ứng dụng ngay các biểu đồ thiết kế và phần mềm dự báo $M_R$ vào công tác thẩm định hồ sơ thiết kế nền mặt đường theo tiêu chuẩn AASHTO 1993 và 2002 MEPDG.
• Các Nhà hoạch định Chính sách Giao thông: Có cơ sở khoa học định lượng vững chắc để ban hành các quy định quản lý chất lượng đầm nén nền đường, kiểm soát độ ẩm thi công nhằm tối ưu hóa suất đầu tư công cho hạ tầng giao thông quốc gia.

---

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và đã mở rộng lý thuyết nào? Trả lời: Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất là việc mở rộng Thuyết Biến dạng Đàn hồi Phi tuyến của Seed, Uzan & Witczak bằng cách thiết lập cấu trúc tương quan giải tích và nơ-ron đa chiều, chứng minh rằng cường độ nén nở hông (UCS) đóng vai trò là một "biến trạng thái tích hợp" (integrated state variable). Luận án chứng minh một cách toán học rằng UCS có khả năng đại diện và che lấp tương tác phi tuyến phức tạp giữa độ ẩm, dung trọng khô và chỉ số dẻo đối với mô đun hồi phục $M_R$.

2. Đổi mới phương pháp luận của luận án khi so sánh với ít nhất 2 nghiên cứu trước đó? Trả lời: So với nghiên cứu của Moossazadeh & Witczak (1981) (chỉ dùng hồi quy tuyến tính ứng suất thuần túy) và Rahim & George (2004) (dùng mô hình hồi quy phi tuyến nhưng hạn chế trong nhóm đất đồng nhất), luận án đã đổi mới vượt bậc: (a) Ứng dụng kiến trúc mạng Perceptron 2 lớp ẩn (MLPN-2) giải quyết triệt để bài toán phi tuyến tính cao; (b) Xây dựng quy trình lọc dữ liệu thực nghiệm QA/QC nghiêm ngặt loại bỏ các chuỗi tải có độ lệch chuẩn $SD > 340\text{ MPa}$ do sai số đầu đo LVDT; và (c) Sử dụng một tập dữ liệu kiểm chứng độc lập hoàn toàn (Evaluation Dataset) từ các vùng địa chất khác biệt để đánh giá năng lực ngoại suy khách quan.

3. Phát hiện bất ngờ nhất từ dữ liệu thực nghiệm là gì? Trả lời: Phát hiện bất ngờ nhất là sự "bất lực ngoại suy" (extrapolation failure) của các mô hình nơ-ron khi được huấn luyện trên các tập dữ liệu đầm nén tách biệt. Mạng nơ-ron huấn luyện riêng trên tập mẫu khô (OMC @ 95% $\gamma_{d,\max}$) dù đạt $R^2 > 0.95$ nội bộ nhưng hoàn toàn sai lệch khi dự báo cho tập mẫu ướt (OMC + 2% @ 100% $\gamma_{d,\max}$) và ngược lại. Điều này phá vỡ giả định thông thường rằng mạng nơ-ron có thể tự suy diễn trạng thái ẩm nếu chỉ học từ dữ liệu tối ưu, khẳng định tính bắt buộc của việc tích hợp toàn diện các trạng thái đầm nén biên vào cùng một không gian học (learning space).

4. Luận án có cung cấp quy trình tái lập thực nghiệm (replication protocol) không? Trả lời: Có. Luận án trình bày chi tiết tuyệt đối: (a) Bản đồ vị trí lấy mẫu, tọa độ địa chất tầng B và C; (b) Quy chuẩn đầm nén tĩnh mẫu hình trụ đường kính 71 mm, chiều cao 142 mm; (c) Quy trình nén 3 trục lặp 15 bước theo AASHTO T-307-99 với dạng xung Haversine (0.1s tải, 0.9s nghỉ); (d) Chi tiết cấu hình phần cứng trạm điều khiển servo-thủy lực và bố trí LVDT; (e) Toàn bộ bảng số liệu thô và các trọng số liên kết nơ-ron trong phần Phụ lục (Appendices A, B, C, D), cho phép tái lập 100% nghiên cứu.

5. Lộ trình nghiên cứu 10 năm được phác thảo như thế nào? Trả lời: Luận án phác thảo lộ trình 10 năm gồm 4 giai đoạn chiến lược: (1) Số hóa và tích hợp mô hình MLPN-2 vào phần mềm thiết kế đường bộ của ODOT; (2) Thực hiện các nghiên cứu đối chuẩn tương quan giữa $M_R$ phòng thí nghiệm và độ võng FWD trên các tuyến đường cao tốc liên bang; (3) Mở rộng cơ sở dữ liệu $M_R$ cho các loại vật liệu móng gia cố xi măng, tro bay và vôi; (4) Tích hợp các mô hình nơ-ron vào các thuật toán phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) để mô phỏng sự suy thoái kết cấu áo đường 3D theo thời gian thực.

---

Kết luận

1. Xây dựng cơ sở dữ liệu thực nghiệm chuẩn hóa toàn diện: Công trình đã thiết lập bộ cơ sở dữ liệu địa kỹ thuật động học quy mô lớn nhất cho bang Oklahoma tại thời điểm công bố, bao gồm 97 mẫu đất hiện trường từ 16 quận, 194 mẫu đúc nén 3 trục chu kỳ và hơn 2.300 điểm đo $M_R$ chính xác cao theo tiêu chuẩn AASHTO T-307-99.
2. Khẳng định tính ưu việt tuyệt đối của Mạng nơ-ron MLPN-2: Chứng minh bằng thực nghiệm định lượng rằng cấu trúc Perceptron đa lớp 2 lớp ẩn (MLPN-2) vượt trội hoàn toàn so với mọi mô hình thống kê cổ điển (Đa biến, Đa thức bậc hai, Giai thừa) và các mạng nơ-ron khác (LN, GRNN, RBFN), đạt $R^2 = 0.942$ trên tập phát triển và $R^2 = 0.895$ trên tập đánh giá độc lập.
3. Phát hiện quy luật tương tác và hiện tượng che lấp của UCS: Làm sáng tỏ cơ chế cơ học trong đó cường độ nén nở hông đóng vai trò là tham số chỉ thị then chốt nhất, tích hợp và phản ánh trọn vẹn ảnh hưởng liên đới của độ ẩm, độ chặt và độ dẻo lên mô đun đàn hồi của đất dính.
4. Đóng góp giải pháp thực tiễn cho ngành giao thông: Chuyển hóa thành công các thuật toán AI phức tạp thành hệ thống Biểu đồ Thiết kế (Design Charts) tường minh, phục vụ đắc lực cho quy trình thiết kế mặt đường AASHTO 1993 và các cấp độ Level 2, Level 3 của 2002 MEPDG, mang lại hiệu quả kinh tế hàng triệu USD cho ngân sách hạ tầng.
5. Mở ra ba dòng nghiên cứu học thuật mới: (a) Ứng dụng mạng nơ-ron sâu trong việc dự báo ứng xử cơ học đất không bão hòa dưới tải trọng động; (b) Tích hợp mô hình AI vào phân tích ngược dữ liệu độ võng FWD mặt đường hiện trường; (c) Mô hình hóa biến dạng vĩnh cửu (rutting prediction) kết hợp giữa phân tích phần tử hữu hạn và thuật toán máy học.
6. Di sản khoa học bền vững: Nghiên cứu của Ali Honarmand-Ebrahimi và Musharraf Zaman tiếp tục giữ vững giá trị học thuật kinh điển, là tài liệu tham khảo chuẩn mực quốc tế về việc kết hợp giữa Cơ học Đất thực nghiệm chính xác cao và Trí tuệ Nhân tạo ứng dụng trong kỹ thuật hạ tầng giao thông thế kỷ 21.

Trích đoạn nội dung tài liệu

UNIVERSITY OF OKLAHOMA GRADUATE COLLEGE REGRESSION AND NEURAL NETWORK MODELING OF RESILIENT MODULUS BASED ON ROUTINE SOIL PROPERTIES AND STRESS STATES A DISSERTATION SUBMITTED TO THE GRADUATE FACULTY in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy By ALI HONARMAND-EBRAHIMI Norman, Oklahoma 2006 UMI Number: 3238559 UMI Microform 3238559 Copyright 2007 by ProQuest Information and Learning Company. All rights reserved. This microform edition is protected against unauthorized copying under Title 17, United States Code. ProQuest Information and Learning Company 300 North Zeeb Road P.

Box 1346 Ann Arbor, MI 48106-1346 © Copyright by ALI HONARMAND-EBRAHIMI 2006 All Rights Reserved. ACKNOWLEDGMENTS I would like to express my deepest gratitude to my committee chairman, Dr. Musharraf Zaman for his patience, understanding, and believing in me for the past twenty-two years. This work would not have been completed without Dr.

My sincere appreciation and thanks goes to Dr. Joakim Laguros, Dr. Gerald Miller, Dr. Kianoosh Hatami and Dr.

Luther White for serving in my committee and providing me with the information I needed during my dissertation work. I would like to thank Mr. Chau Yih Cheong for his assistance in completing this work. My sincere appreciation also goes to the staff and engineers of Burgess Engineering and Testing, Inc., especially to Mr.

Hai Ming Lim and Mr. Cheong Fung Ting for their assistance. Finally, I would like to thank my wife Ronessa for standing by me no matter how rough the sea and the journey has been. Thank you for all your support and the two beautiful children, Esther and Ali.

My appreciation also goes to my parents, Issa and Mehri, for their help and support. iv TABLE OF CONTENTS ACKNOWLEDGMENTS .iv TABLE OF CONTENTS .v LIST OF TABLES.ix LIST OF FIGURES .xxi CHAPTER 1 INTRODUCTION .2 Objectives and Study Tasks.3 Format of the Dissertation .9 CHAPTER 2 LITERATURE REVIEW .3 Determination of Resilient Modulus From Laboratory and In-situ Testing.2 In-situ Test .3 Comparison of Laboratory and In-situ Test Results.4 Variability in Resilient Modulus Testing .5 Influence of Resilient Modulus on Pavement Performance .6 Determination of Resilient Moduli from Correlations with Other Soil Properties .7 Types of Generalized Linear Model.8 Artificial Neural Network.9 Artificial Neural Network Model .35 CHAPTER 3 MATERIAL SOURCES AND EXPERIMENTAL METHODOLOGY .4 Soil Classification Tests .7 Resilient Modulus Test.1 Testing Equipment and Setup.8 Unconfined Compression Test .55 CHAPTER 4 PRESENTATION OF RESULTS .1 Material parameters and their Relationship with M-E Pavement Design .5 Grain Size Distribution .10 Unconfined Compressive Strength .3 Resilient Modulus Test.86 CHAPTER 5 STATISTICAL MODELS .2 Application of Existing Models.3 Overview of Statistical Models .1 Stress-Based Model .2 Multiple Regression Model .1 Stress-Based Model Development.2 Multiple Regression Model Development.3 Polynomial Model Development.4 Factorial Model Development .5 Comments On Comparative Performance of the Statistical Models .5 Evaluation of Models.1 Evaluation of Factorial Model .2 Evaluation of second order Polynomial Model .126 CHAPTER 6 ARTIFICIAL NEURAL NETWORK .2 Artificial Neural Network Models.2 General Regression Neural Network (GRNN) .3 Radial Basis Function Network (RBFN).4 Multi-Layer Perceptrons Network (MLPN) .1 Linear Network (LN) Development .2 General Regression Neural Network (GRNN) Development .3 Radial Basis Function Network (RBFN) Development .4 Multi-Layer Perceptrons Network (MLPN) Development.5 Comments On Comparative Performance of the ANN Models .4 Evaluation of Models.1 Evaluation of LN Model.2 Evaluation of GRNN Model.3 Evaluation of RBFN Model.4 Evaluation of MLPN Models.1 Sensitivity Analysis For LN Model.2 Sensitivity Analysis For GRNN Model.3 Sensitivity Analysis For RBFN Model.4 Sensitivity Analysis For MLPN Models.6 Alternative MLPN-2 Models.7 Design Chart for Application of MLPN-2 Model .172 CHAPTER 7 PAVEMENT DESIGN APPLICATION .2 Resilient Modulus for Pavement Design .4 Pavement Design Results .242 CHAPTER 8 SUMMARY, CONCLUSIONS, AND RECOMMENDATIONS .255 APPENDIX A Development and Evaluation Datasets .266 APPENDIX B Resilient Modulus Test Results .276 APPENDIX C Equation for Factorial Model.285 APPENDIX D Predictions of Resilient Modulus from Statistical and Artificial Neural Network Models .287 viii LIST OF TABLES Table 2-1 Comparison of Different AASHTO Test Methods for Resilient Modulus Testing of Granular Base/Subbase Materials .38 Table 2-2 Comparison of AASHTO Test Methods for Resilient Modulus Testing of Base/Subbase and Subgrade Materials.39 Table 2-3 Summary of Correlation Equations from Literature for Resilient Modulus .40 Table 3-1 Soil Series and Parent Materials for the Sample Used in Model Development.57 Table 3-2 Soil Series and Parent Materials for the Sample Used in Model Evaluation.59 Table 3-3 Distribution of Parent Materials in Experiment and Evaluation Datasets.60 Table 3-4 Resilient Modulus Testing Sequence for Subgrade Soil (AASHTO, 2004).60 Table 3-5 Resilient Modulus Testing Results for Sample AL-8A.61 Table 4-1 Basic Statistical Parameters for Liquid Limit (LL) .88 Table 4-2 Basic Statistical Parameters for Plastic Limit (PL) .88 Table 4-3 Basic Statistical Parameters for Plasticity Index (PI).89 Table 4-4 Basic Statistical Parameters for Percent Passing 4.89 Table 4-5 Basic Statistical Parameters for Percent Passing 2.90 Table 4-6 Basic Statistical Parameters for Percent Passing 0.90 Table 4-7 Basic Statistical Parameters for Percent Passing 0.91 Table 4-8 Summary of Soil Classification Results for the Development Dataset .92 Table 4-9 Summary of Soil Classification Results for the Evaluation Dataset .92 ix Table 4-10 Basic Statistical Parameters for Group Index (GI).93 Table 4-11 Basic Statistical Parameters for Specimen Moisture Content .93 Table 4-12 Basic Statistical Parameters for Specimen Dry Density.94 Table 4-13 Basic Statistical Parameters for Unconfined Compressive Strength.94 Table 4-14 Basic Statistical Parameters for Resilient Modulus at Each Sequence for Development Dataset (126 Specimens).95 Table 4-15 Basic Statistical Parameters for Resilient Modulus at Each Sequence for Evaluation Dataset (68 Specimens).96 Table 4-16 Basic Statistical Parameters for Resilient Modulus at Each Sequence for Evaluation Dataset at Rogers County (58 Specimens).97 Table 4-17 Basic Statistical Parameters for Resilient Modulus at Each Sequence for Evaluation Dataset at Woodward County (10 Specimens) .98 Table 5-1 Summary of R2 and F Values for the Statistical Modeling .128 Table 5-2 Summary of the Statistical Modeling Results .129 Table 6-1 Summary of the Artificial Neural Network (ANN) Modeling Results .173 Table 6-2 Average and Standard Deviation of the Independent Variables from Development and Evaluation Datasets .173 Table 6-3 Sensitivity Study for the Linear Network (LN) Model .174 Table 6-4 Sensitivity Study for the Generalized Regression Neural Network (GRNN) Model.175 Table 6-5 Sensitivity Study for the Radial Basis Function Network (RBFN) Model.176 Table 6-6 Sensitivity Study for the Multilayer Perceptrons Network (MLPN-1) Model.177 Table 6-7 Sensitivity Study for the Multilayer Perceptrons Network (MLPN-2) Model.178 Table 6-8 Sensitivity Study for the Multilayer Perceptrons Network (MLPN-3) Model.179 x Table 6-9 Sensitivity Study for the Multilayer Perceptrons Network (MLPN- 3) Model .180 Table 6-10 Ranking of Independent Variables for ANN Models.181 Table 6-11 Ranking of Independent Variables for ANN Modeling Results for Separated Specimens Based on Moisture.181 Table 6-12 Percent Data Occurring in Each Zone Corresponding to the Range of MR/Pa .182 Table 7-1 Subgrade Resilient Moduli for Pavement Design .244 Table 7-2 Equivalent Single Axle Load (ESAL) Calculation.244 Table 7-3 Reliability and Serviceability .245 Table 7-4 Pavement Design Results .245 Table 7-5 Comparison of the Effect of Reliability in SN and Pavement Design .245 xi LIST OF FIGURES Figure 2-1 Typical Stress-Strain Response from Repeated Load Test (After Elliott and Thornton, 1988) .44 Figure 2-2 Range of k1 and k2 Values for Aggregates (After Rada and Witczak, 1981) .45 Figure 2-3 Typical Bi-linear Model .46 Figure 2-4 A General Feedforward Nueral Network Architecture (StatSoft, Inc.47 Figure 2-5 A Typical Processing Element (StatSoft, Inc.48 Figure 3-1 Flow Chart of Operations .64 Figure 3-2 Location Map for Soil Samples Used in Laboratory Testing and Model Development .65 Figure 3-3 Location Map for Additional Soils Samples Used in Model Evaluation.66 Figure 3-4 Moisture-Density Relationship Curve for Sample AL-10 .67 Figure 3-5 Static Compaction Process (AASHTO, 2004) .68 Figure 3-6 Resilient Modulus Testing System.69 Figure 3-7 Detail Illustration of Electronics Bay and Pump Bay .70 Figure 3-8 Triaxial Chamber Setup for Resilient Modulus Test.71 Figure 3-9 Haversine-shaped Load Pulse in a Loading Cycle .72 Figure 3-10 Unconfined Compression Test Results for Sample AL-8A .73 Figure 4-1 Distribution of Liquid Limits (LL) for the Development and the Evaluation Datasets .99 Figure 4-2 Distribution of Liquid Limits (LL) for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils.99 Figure 4-3 Distribution of Plastic Limits (PL) for the Development and the Evaluation Datasets .100 Figure 4-4 Distribution of Plastic Limits (PL) for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils.100 xii Figure 4-5 Distribution of Plasticity Index (PI) for the Development and the Evaluation Datasets .101 Figure 4-6 Distribution of Plasticity Index (PI) for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils.101 Figure 4-7 Distribution of Percent Passing 4. 4) Sieve for the Development and the Evaluation Datasets .102 Figure 4-8 Distribution of Percent Passing 4. 4) Sieve for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .102 Figure 4-9 Distribution of Percent Passing 2.

10) Sieve for the Development and the Evaluation Datasets .103 Figure 4-10 Distribution of Percent Passing 2. 10) Sieve for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .103 Figure 4-11 Distribution of Percent Passing 0. 40) Sieve for the Development and the Evaluation Datasets .104 Figure 4-12 Distribution of Percent Passing 0. 40) Sieve for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .104 Figure 4-13 Distribution of Percent Passing 0.

200) Sieve for the Development and the Evaluation Datasets .105 Figure 4-14 Distribution of Percent Passing 0. 200) Sieve for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .105 Figure 4-15 Distribution of USCS Soil Classification for the Development and the Evaluation Datasets .106 Figure 4-16 Distribution of USCS Soil Classification for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .106 Figure 4-17 Distribution of AASHTO Soil Classification for the Development and the Evaluation Datasets .107 xiii Figure 4-18 Distribution of AASHTO Soil Classification for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .107 Figure 4-19 Distribution of Group Index (GI) for the Development and the Evaluation Datasets .108 Figure 4-20 Distribution of Group Index (GI) for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils.108 Figure 4-21 Distribution of Specimen Moisture Content for the Development and the Evaluation Datasets .109 Figure 4-22 Distribution of Specimen Moisture Content for the Evaluation Dataset in Rogers County and Woodward County Soils .109 Figure 4-23 Distribution of Specimen Dry Density for the Development and the Evaluation Datasets .110 Figure 4-24 Distribution of Specimen Dry Density for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .110 Figure 4-25 Distribution of Unconfined Compressive Strength for the Development and the Evaluation Datasets .111 Figure 4-26 Distribution of Unconfined Compressive for the Evaluation Dataset for Rogers County and Woodward County Soils .111 Figure 5-1 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: Moossazadeh and Witczak, 1981 Stress- Based Model.130 Figure 5-2 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: NCHRP, 2003 Stress-Based Model .131 Figure 5-3 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: NCHRP, 2003 Stress-Based Model for One Confining Pressure .132 Figure 5-4 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: NCHRP, 2004 Stress-Based Model for one MR Test (Three Confining Pressures.133 xiv Figure 5-5 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: Stress-Based Model .134 Figure 5-6 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: Multiple Regression Model .135 Figure 5-7 Resilient Modulus from Experiment and Multiple Regression Model: Specimen MA-3B .136 Figure 5-8 Resilient Modulus from Experiment and Multiple Regression Model: Specimen NO-7A.137 Figure 5-9 Resilient Modulus from Experiment and Multiple Regression Model: Specimen OS-1B.138 Figure 5-10 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: Polynomial Model .139 Figure 5-11 Resilient Modulus from Experiment and Polynomial Model: Specimen MA-3B.140 Figure 5-12 Resilient Modulus from Experiment and Polynomial Model: Specimen NO-7A .141 Figure 5-13 Resilient Modulus from Experiment and Polynomial Model: Specimen OS-1B .142 Figure 5-14 Comparison of Experimental and Predicted MR/Pa for Development Dataset: Factorial Model.143 Figure 5-15 Resilient Modulus from Experiment and Factorial Model: Specimen MA-3B.