I. Giới thiệu và mục tiêu nghiên cứu
Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân và các ứng dụng của nó trong lĩnh vực Toán ứng dụng. Mục tiêu chính là trình bày chi tiết các kết quả về tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Luận văn cũng đề cập đến các ứng dụng của các kết quả này trong việc nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc. Các phương pháp toán học như phương pháp sai phân, giải tích số, và phân tích hệ động lực được sử dụng để đạt được các kết quả này.
1.1. Lý do chọn đề tài
Tính co là một tính chất định tính quan trọng trong hệ động lực, đặc biệt là trong hệ phương trình sai phân. Nghiên cứu này nhằm khai thác các điều kiện cho tính co của các hệ phương trình sai phân có chậm và phi tuyến, đồng thời đề xuất các điều kiện mới cho tính co của hệ phương trình sai phân Volterra. Các kết quả này có ý nghĩa khoa học và ứng dụng trong việc phát triển lý thuyết định tính của các hệ động lực.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn là trình bày hệ thống các kết quả về tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Luận văn cũng đề xuất các điều kiện mới cho tính co và trình bày các ví dụ minh họa cùng mô hình ứng dụng để minh chứng cho các kết quả đạt được.
II. Tính co của hệ phương trình sai phân có chậm
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân có chậm. Các phương pháp toán học như phương pháp sai phân và phân tích hệ động lực được sử dụng để đưa ra các điều kiện cho tính co của các hệ phương trình này. Các kết quả được trình bày chi tiết và hệ thống, bao gồm các ví dụ minh họa và mô hình ứng dụng trong nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc.
2.1. Kí hiệu và quy ước
Phần này trình bày các kí hiệu và quy ước cơ bản được sử dụng trong luận văn. Các khái niệm về chuẩn véctơ, chuẩn ma trận, và tính chất phổ của ma trận được giới thiệu để làm nền tảng cho các phân tích tiếp theo.
2.2. Tính co của hệ phương trình sai phân phi tuyến
Phần này nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân phi tuyến với chậm phụ thuộc thời gian. Các tiêu chuẩn tường minh cho tính co được đưa ra dựa trên nguyên lý so sánh nghiệm và tính chất phổ của các ma trận không âm. Các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu tính ổn định mũ toàn cục của các nghiệm tuần hoàn.
III. Tính co của hệ phương trình sai phân Volterra
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân Volterra. Các phương pháp toán học như phương pháp sai phân và phân tích hệ động lực được sử dụng để đưa ra các điều kiện cho tính co của các hệ phương trình này. Các kết quả được trình bày chi tiết và hệ thống, bao gồm các ví dụ minh họa và mô hình ứng dụng.
3.1. Tính co của hệ phương trình sai phân Volterra phi tuyến
Phần này nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân Volterra phi tuyến. Các tiêu chuẩn tường minh cho tính co được đưa ra dựa trên nguyên lý so sánh nghiệm và tính chất phổ của các ma trận không âm. Các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu tính ổn định mũ toàn cục của các nghiệm tuần hoàn.
3.2. Tính co suy rộng của hệ phương trình sai phân Volterra tuyến tính
Phần này nghiên cứu tính co suy rộng của hệ phương trình sai phân Volterra tuyến tính. Các tiêu chuẩn tường minh cho tính co suy rộng được đưa ra dựa trên nguyên lý so sánh nghiệm và tính chất phổ của các ma trận không âm. Các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu tính ổn định mũ toàn cục của các nghiệm tuần hoàn.
IV. Kết luận và ứng dụng
Luận văn kết luận bằng việc tổng hợp các kết quả nghiên cứu về tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Các ứng dụng của các kết quả này trong việc nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc được trình bày chi tiết. Luận văn cũng đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực Toán ứng dụng.
4.1. Kết luận
Phần này tổng hợp các kết quả chính của luận văn, bao gồm các điều kiện cho tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Các ví dụ minh họa và mô hình ứng dụng được trình bày để minh chứng cho các kết quả đạt được.
4.2. Ứng dụng
Phần này trình bày các ứng dụng của các kết quả nghiên cứu trong việc nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc. Các mô hình ứng dụng được đưa ra để minh họa cho tính thực tiễn của các kết quả đạt được trong luận văn.
