Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng Dụng: Nghiên Cứu Tính Co Của Hệ Phương Trình Sai Phân Và Ứng Dụng Thực Tiễn

• Tác giả: Võ Đăng Khinh
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Đình Huy
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng
• Đề tài: Về tính co của hệ phương trình sai phân và ứng dụng
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
• ABSTRACT
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: TÍNH CO CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CÓ CHẬM
• 1.1. Kí hiệu và quy ước
• 1.1.1. Một số kí hiệu, quy ước
• 1.1.2. Chuẩn của véctơ, chuẩn của ma trận và tính chất
• 1.2. Giới thiệu mở đầu cho bài toán co của hệ phương trình sai phân có chậm
• 1.3. Tính co các phương trình sai phân phi tuyến với chậm phụ thuộc thời gian
• 1.4. Sự tồn tại, tính duy nhất và tính ổn định mũ toàn cục của các nghiệm tuần hoàn
• 1.5. Ứng dụng của kết quả đạt được vào nghiên cứu mạng nơ-ron rời rạc
• 2. CHƯƠNG 2: TÍNH CO CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VOLTERRA VỚI CHẬM HỮU HẠN
• 2.1. Tính co của hệ phương trình sai phân Volterra phi tuyến
• 2.2. Tính co, co suy rộng của hệ phương trình sai phân Volterra tuyến tính
• 2.3. Một số ví dụ minh họa
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Giới thiệu và mục tiêu nghiên cứu

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân và các ứng dụng của nó trong lĩnh vực Toán ứng dụng. Mục tiêu chính là trình bày chi tiết các kết quả về tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Luận văn cũng đề cập đến các ứng dụng của các kết quả này trong việc nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc. Các phương pháp toán học như phương pháp sai phân, giải tích số, và phân tích hệ động lực được sử dụng để đạt được các kết quả này.

1.1. Lý do chọn đề tài

Tính co là một tính chất định tính quan trọng trong hệ động lực, đặc biệt là trong hệ phương trình sai phân. Nghiên cứu này nhằm khai thác các điều kiện cho tính co của các hệ phương trình sai phân có chậm và phi tuyến, đồng thời đề xuất các điều kiện mới cho tính co của hệ phương trình sai phân Volterra. Các kết quả này có ý nghĩa khoa học và ứng dụng trong việc phát triển lý thuyết định tính của các hệ động lực.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn là trình bày hệ thống các kết quả về tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Luận văn cũng đề xuất các điều kiện mới cho tính co và trình bày các ví dụ minh họa cùng mô hình ứng dụng để minh chứng cho các kết quả đạt được.

II. Tính co của hệ phương trình sai phân có chậm

Chương này tập trung vào việc nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân có chậm. Các phương pháp toán học như phương pháp sai phân và phân tích hệ động lực được sử dụng để đưa ra các điều kiện cho tính co của các hệ phương trình này. Các kết quả được trình bày chi tiết và hệ thống, bao gồm các ví dụ minh họa và mô hình ứng dụng trong nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc.

2.1. Kí hiệu và quy ước

Phần này trình bày các kí hiệu và quy ước cơ bản được sử dụng trong luận văn. Các khái niệm về chuẩn véctơ, chuẩn ma trận, và tính chất phổ của ma trận được giới thiệu để làm nền tảng cho các phân tích tiếp theo.

2.2. Tính co của hệ phương trình sai phân phi tuyến

Phần này nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân phi tuyến với chậm phụ thuộc thời gian. Các tiêu chuẩn tường minh cho tính co được đưa ra dựa trên nguyên lý so sánh nghiệm và tính chất phổ của các ma trận không âm. Các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu tính ổn định mũ toàn cục của các nghiệm tuần hoàn.

III. Tính co của hệ phương trình sai phân Volterra

Chương này tập trung vào việc nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân Volterra. Các phương pháp toán học như phương pháp sai phân và phân tích hệ động lực được sử dụng để đưa ra các điều kiện cho tính co của các hệ phương trình này. Các kết quả được trình bày chi tiết và hệ thống, bao gồm các ví dụ minh họa và mô hình ứng dụng.

3.1. Tính co của hệ phương trình sai phân Volterra phi tuyến

Phần này nghiên cứu tính co của hệ phương trình sai phân Volterra phi tuyến. Các tiêu chuẩn tường minh cho tính co được đưa ra dựa trên nguyên lý so sánh nghiệm và tính chất phổ của các ma trận không âm. Các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu tính ổn định mũ toàn cục của các nghiệm tuần hoàn.

3.2. Tính co suy rộng của hệ phương trình sai phân Volterra tuyến tính

Phần này nghiên cứu tính co suy rộng của hệ phương trình sai phân Volterra tuyến tính. Các tiêu chuẩn tường minh cho tính co suy rộng được đưa ra dựa trên nguyên lý so sánh nghiệm và tính chất phổ của các ma trận không âm. Các kết quả này được áp dụng để nghiên cứu tính ổn định mũ toàn cục của các nghiệm tuần hoàn.

IV. Kết luận và ứng dụng

Luận văn kết luận bằng việc tổng hợp các kết quả nghiên cứu về tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Các ứng dụng của các kết quả này trong việc nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc được trình bày chi tiết. Luận văn cũng đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực Toán ứng dụng.

4.1. Kết luận

Phần này tổng hợp các kết quả chính của luận văn, bao gồm các điều kiện cho tính co của hệ phương trình sai phân có chậm và hệ phương trình sai phân Volterra. Các ví dụ minh họa và mô hình ứng dụng được trình bày để minh chứng cho các kết quả đạt được.

4.2. Ứng dụng

Phần này trình bày các ứng dụng của các kết quả nghiên cứu trong việc nghiên cứu hệ nơ-ron rời rạc. Các mô hình ứng dụng được đưa ra để minh họa cho tính thực tiễn của các kết quả đạt được trong luận văn.