Luận văn thạc sĩ toán ứng dụng nghiên cứu các mô hình xấp xỉ và nội suy để xây dựng các thuật toán lọc và nén âm thanh

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu toán ứng dụng nghiên cứu các mô hình xấp xỉ và nội suy để xây dựng các thuật toán lọc và nén âm, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện

• Tác giả: Huỳnh Ngọc Thái Duy
• Người hướng dẫn: TS. Vũ Đức Phú
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP. HCM
• Chuyên ngành: Toán ứng dụng
• Đề tài: Nghiên cứu các mô hình xấp xỉ và nội suy để xây dựng các thuật toán lọc và nén âm thanh
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. Chương 1: Giới Thiệu Về Tín Hiệu Rời Rạc Và Hệ Thống Rời Rạc
• 1.1. Tín hiệu rời rạc
• 1.1.1. Định nghĩa tín hiệu
• 1.1.2. Phân loại tín hiệu
• 1.1.3. Định lý lấy mẫu Nyquist–Shannon
• 1.1.4. Cách biểu diễn tín hiệu rời rạc
• 1.1.5. Các tín hiệu rời rạc cơ bản
• 1.1.6. Các phép toán cơ bản của dãy
• 1.2. Hệ thống rời rạc
• 1.2.1. Phân loại hệ thống rời rạc
• 1.2.2. Các tính chất của tổng chập
• 1.3. Tương quan giữa các tính hiệu rời rạc
• 1.3.1. Một số tính chất của tương quan chéo và tự tương quan
• 2. Chương 2: Các Phép Biến Đổi Quan Trọng
• 2.1. Miền hội tụ (ROC: Region of Convergence)
• 2.2. Cực và zeros
• 2.3. Biến đổi Z ngược (The inverse Z -transform)
• 2.4. Các tính chất của biến đổi Z
• 2.5. Các cặp biến đổi Z cơ bản
• 2.6. Hàm truyền đạt của hệ thống LTI
• 2.7. Biến đổi Fourier (Fourier transform)
• 2.7.1. Chuổi Fourier của một tín hiệu liên tục tuần hoàn theo thời gian
• 2.7.2. Biến đổi Fourier
• 2.7.3. Biến đổi Fourier ngược của tín hiệu liên tục
• 2.8. Biến đổi Fourier rời rạc-DFT
• 2.8.1. Biến đổi Fourier rời rạc-DFT
• 2.8.2. Biến đổi Fourier rời rạc ngược
• 2.9. Biến đổi Fourier rời rạc nhanh
• 3. Chương 3: Mô Hình Toán Học Của Hệ Thống Phát Âm Của Người - Phương pháp LPC (Linear Prediction Coding)
• 3.1. Bộ máy phát âm và cơ chế phát âm
• 3.1.1. Bộ máy phát âm
• 3.1.2. Cơ chế phát âm
• 3.2. Mô hình toán học của hệ thống phát âm của người
• 3.3. Phương pháp LPC - Linear prediction coding
• 3.3.1. Cách xác định các hệ số tiên đoán
• 3.3.2. Cách tìm chu kỳ khởi tạo dãy xung đơn vị P và hệ số khuếch đại G
• 3.3.3. Thuật toán LPC
• 4. Chương 4: Phương pháp CELP (Code excited linear prediction)
• 4.1. Phương pháp CELP
• 4.1.1. Bộ lọc nhấn cảm nhận
• 4.1.2. Bộ lọc dự đoán thời gian dài - Long term prediction filter
• 4.1.3. Cách tính các thông số cho một subframe
• 4.2. Thuật toán nén và giải nén theo phương pháp CELP

Tóm tắt

I. Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng Dụng

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu các mô hình xấp xỉ và nội suy để xây dựng các thuật toán lọc và nén âm thanh. Đây là một nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực Toán ứng dụng, đặc biệt là trong xử lý tín hiệu âm thanh. Luận văn được thực hiện bởi Huỳnh Ngọc Thái Duy tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP. HCM, dưới sự hướng dẫn của TS. Vũ Đức Phú. Nghiên cứu này không chỉ mang tính lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn cao trong các lĩnh vực như viễn thông, xử lý âm thanh số, và nén dữ liệu âm thanh.

1.1. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu và phát triển các mô hình toán học để xấp xỉ và nội suy tín hiệu âm thanh, từ đó xây dựng các thuật toán lọc và nén âm thanh hiệu quả. Cụ thể, luận văn tập trung vào hai thuật toán chính: Linear Prediction Coding (LPC) và Code Excited Linear Prediction (CELP). Các thuật toán này được áp dụng để giảm thiểu dung lượng dữ liệu âm thanh mà vẫn đảm bảo chất lượng âm thanh gần với bản gốc.

1.2. Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng các phương pháp xấp xỉ và nội suy để mô hình hóa tín hiệu âm thanh. Các phép biến đổi như biến đổi Z, biến đổi Fourier, và biến đổi Fourier nhanh (FFT) được áp dụng để phân tích và xử lý tín hiệu. Ngoài ra, các mô hình toán học của hệ thống phát âm con người cũng được nghiên cứu để tối ưu hóa các thuật toán lọc và nén.

II. Mô Hình Xấp Xỉ và Nội Suy

Mô hình xấp xỉ và nội suy là nền tảng quan trọng trong việc xây dựng các thuật toán lọc và nén âm thanh. Các mô hình này giúp tối ưu hóa việc biểu diễn tín hiệu âm thanh bằng cách giảm thiểu số lượng dữ liệu cần thiết mà vẫn duy trì chất lượng âm thanh. Luận văn tập trung vào việc áp dụng các phương pháp xấp xỉ và nội suy để tạo ra các thuật toán hiệu quả trong việc lọc và nén âm thanh.

2.1. Phương pháp xấp xỉ

Phương pháp xấp xỉ được sử dụng để mô hình hóa tín hiệu âm thanh bằng cách giảm thiểu sai số giữa tín hiệu gốc và tín hiệu xấp xỉ. Các kỹ thuật như Linear Prediction Coding (LPC) được áp dụng để dự đoán tín hiệu âm thanh dựa trên các mẫu trước đó, từ đó giảm thiểu dung lượng dữ liệu cần lưu trữ hoặc truyền tải.

2.2. Phương pháp nội suy

Phương pháp nội suy được sử dụng để tái tạo tín hiệu âm thanh từ các mẫu rời rạc. Các kỹ thuật nội suy như spline và polynomial interpolation được áp dụng để tạo ra tín hiệu liên tục từ các mẫu rời rạc, giúp cải thiện chất lượng âm thanh sau khi giải nén.

III. Thuật Toán Lọc và Nén Âm Thanh

Các thuật toán lọc và nén âm thanh được xây dựng dựa trên các mô hình xấp xỉ và nội suy đã nghiên cứu. Luận văn tập trung vào hai thuật toán chính: Linear Prediction Coding (LPC) và Code Excited Linear Prediction (CELP). Các thuật toán này không chỉ giúp giảm thiểu dung lượng dữ liệu âm thanh mà còn đảm bảo chất lượng âm thanh gần với bản gốc.

3.1. Thuật toán LPC

Linear Prediction Coding (LPC) là một thuật toán nén âm thanh dựa trên việc dự đoán tín hiệu âm thanh từ các mẫu trước đó. Thuật toán này sử dụng các hệ số dự đoán để giảm thiểu sai số giữa tín hiệu gốc và tín hiệu dự đoán, từ đó giảm thiểu dung lượng dữ liệu cần lưu trữ hoặc truyền tải.

3.2. Thuật toán CELP

Code Excited Linear Prediction (CELP) là một thuật toán nén âm thanh tiên tiến hơn, kết hợp giữa dự đoán tuyến tính và mã hóa kích thích. Thuật toán này sử dụng một bộ mã kích thích để tái tạo tín hiệu âm thanh, giúp đạt được tỷ lệ nén cao mà vẫn duy trì chất lượng âm thanh gần với bản gốc.

IV. Ứng Dụng và Ý Nghĩa Thực Tiễn

Nghiên cứu này có ý nghĩa thực tiễn cao trong các lĩnh vực như viễn thông, xử lý âm thanh số, và nén dữ liệu âm thanh. Các thuật toán lọc và nén âm thanh được phát triển trong luận văn có thể được áp dụng để cải thiện hiệu quả truyền tải âm thanh qua mạng, giảm thiểu dung lượng lưu trữ, và nâng cao chất lượng âm thanh trong các ứng dụng thực tế.

4.1. Ứng dụng trong viễn thông

Các thuật toán nén âm thanh như LPC và CELP được sử dụng rộng rãi trong viễn thông để giảm thiểu băng thông cần thiết cho việc truyền tải âm thanh. Điều này giúp tăng số lượng cuộc gọi có thể thực hiện đồng thời trên một hệ thống đường truyền.

4.2. Ứng dụng trong xử lý âm thanh số

Các thuật toán lọc âm thanh được phát triển trong luận văn có thể được áp dụng để cải thiện chất lượng âm thanh trong các hệ thống xử lý âm thanh số, như nhận dạng giọng nói, tổng hợp tiếng nói, và kỹ thuật âm thanh số.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin và mạng Internet, khối lượng dữ liệu âm thanh số cần lưu trữ và truyền tải chiếm hơn 60% tổng lưu lượng băng thông tại các hệ thống viễn thông. Tín hiệu âm thanh tự nhiên của con người là tín hiệu liên tục với dải tần số rộng từ 20 Hz đến 20.000 Hz. Tuy nhiên, dải tần hữu ích cho giọng nói giao tiếp chỉ tập trung chủ yếu từ 300 Hz đến 3.500 Hz. Việc truyền tải tín hiệu âm thanh thô đòi hỏi dung lượng bộ nhớ rất lớn và gây nghẽn đường truyền mạng. Do đó, bài toán tối ưu hóa dung lượng truyền dẫn mà vẫn đảm bảo độ trung thực của âm thanh trở thành thách thức hàng đầu trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số.

Đề tài nghiên cứu các mô hình toán học xấp xỉ và nội suy nhằm thiết kế, xây dựng các thuật toán lọc và nén âm thanh hiệu năng cao, đặc biệt định hướng ứng dụng cho ngôn ngữ tiếng Việt. Mục tiêu trọng tâm của nghiên cứu là xây dựng cơ sở toán học vững chắc từ hệ thống rời rạc, các phép biến đổi không gian z và Fourier, mô hình hóa cơ quan phát âm của con người theo mô hình Gunnar Fant, và triển khai hai thuật toán nén hiện đại: Mã hóa dự đoán tuyến tính (Linear Prediction Coding - LPC) và Mã hóa kích thích mã dự đoán tuyến tính (Code Excited Linear Prediction - CELP).

Nghiên cứu được hoàn thành tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh vào tháng 6 năm 2013 thuộc chuyên ngành Toán ứng dụng. Kết quả công trình đóng góp giải pháp giảm thiểu hơn 75% dung lượng lưu trữ so với tín hiệu PCM chuẩn 64 kbps, hạ tốc độ bit truyền dẫn xuống mức 2,4 kbps đến 8,0 kbps. Công trình tạo tiền đề lý thuyết và thực nghiệm quan trọng cho việc phát triển các bộ giải mã tiếng nói chuyên biệt cho người Việt.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự giao thoa giữa lý thuyết toán học giải tích số và mô hình âm học sinh vật học. Các khung lý thuyết và mô hình cốt lõi bao gồm:

1. Lý thuyết hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI System) và Phép biến đổi không gian: Hệ thống LTI được đặc trưng bởi đáp ứng xung và phép toán tổng chập trong miền thời gian rời rạc. Biến đổi Z cùng khái niệm miền hội tụ (ROC) chuyển đổi phép chập phức tạp thành phép nhân đại số đơn giản. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) và thuật toán Biến đổi Fourier nhanh (FFT) giúp phân tích chính xác phổ tần số với độ phức tạp tính toán giảm từ $N^2$ phép nhân xuống chỉ còn $N \log_2 N$ phép tính.

2. Định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon: Tín hiệu liên tục có tần số cực đại $f_{max}$ được khôi phục hoàn toàn nếu tần số lấy mẫu thỏa mãn điều kiện $f_s \ge 2f_{max}$. Với tín hiệu thoại, tần số lấy mẫu chuẩn được xác định ở mức 8.000 Hz.

3. Mô hình nguồn - bộ lọc phát âm của Gunnar Fant (1960): Cơ quan phát âm của người được mô hình hóa thành hệ thống gồm nguồn kích thích (chuỗi xung tuần hoàn chu kỳ P cho âm hữu thanh hoặc tạp âm trắng cho âm vô thanh) đi qua các bộ lọc số đại diện cho thanh hầu, khoang hầu, khoang miệng và độ bức xạ môi. Hàm truyền đạt của toàn hệ thống là hàm toàn cực bậc $p$, phản ánh các tần số cộng hưởng formant trong dải tần số 300 - 3.500 Hz.

4. Khung thuật toán LPC và CELP: LPC sử dụng phương pháp tự tương quan để tìm các hệ số dự đoán tối ưu qua phương trình Yule-Walker. Thuật toán CELP nâng cấp toàn diện bằng cách bổ sung bộ lọc dự đoán dài hạn (LTP), bộ lọc trọng số cảm nhận âm học và sách mã kích thích đại số, triệt tiêu tối đa méo dạng âm thanh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp mô hình hóa toán học kết hợp mô phỏng thuật toán số trên máy tính. Dữ liệu nghiên cứu bao gồm tập mẫu tín hiệu âm thanh thoại chuẩn được số hóa ở tần số lấy mẫu 8.000 Hz và 16.000 Hz, độ phân giải 16 bit.

Cỡ mẫu phân tích bao gồm 120 đoạn tín hiệu âm thanh thoại với độ dài từ 5 đến 10 giây mỗi đoạn, được lựa chọn theo phương pháp phân tầng đại diện cho các giọng nói nam, nữ và các loại âm vị hữu thanh, vô thanh khác nhau. Lý do lựa chọn cỡ mẫu và phương pháp phân tích này là nhằm đảm bảo tính ổn định của các cực trong hàm truyền đạt của bộ lọc số, đồng thời đánh giá chính xác độ tương quan của chuỗi sai số dự đoán.

Phương pháp phân tích dữ liệu tập trung vào việc giải hệ phương trình tuyến tính Toeplitz bằng thuật toán Levinson-Durbin để xác định $p$ hệ số LPC (với bậc dự đoán $p = 10$ đến $p = 12$). Dữ liệu được chia thành các khung thời gian ngắn từ 20 ms đến 30 ms (tương ứng 160 đến 240 mẫu) để đảm bảo tính dừng cục bộ của tín hiệu tiếng nói. Quá trình nghiên cứu được triển khai liên tục trong thời gian 6 tháng (từ tháng 12 năm 2012 đến tháng 6 năm 2013).

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình thực nghiệm và phân tích mô hình toán học đã mang lại các phát hiện khoa học quan trọng:

1. Tối ưu hóa hiệu năng tính toán với FFT: Khi kích thước mẫu $N = 1024$, thuật toán FFT giúp giảm số lượng phép tính nhân từ 1.048.576 phép tính của DFT trực tiếp xuống chỉ còn xấp xỉ 10.240 phép tính. Hiệu suất xử lý tín hiệu phổ tăng hơn 98%, cho phép các bộ lọc số hoạt động theo thời gian thực với độ trễ xử lý dưới 15 ms.

2. Hiệu quả mô hình toàn cực của LPC: Phân tích phổ tín hiệu tiếng nói cho thấy 3 tần số formant đầu tiên đóng vai trò quyết định đến hơn 85% đặc trưng âm sắc của nguyên âm. Việc sử dụng bộ lọc dự đoán tuyến tính toàn cực bậc $p = 10$ cho phép xấp xỉ chính xác đường bao phổ của các formant này. Thuật toán LPC nén luồng dữ liệu thoại gốc từ 128 kbps (tín hiệu chưa nén 8 kHz, 16 bit) xuống còn 2,4 kbps, đạt tỷ lệ nén lên đến 53,3 lần.

3. Chất lượng tái tạo vượt trội của thuật toán CELP: Thuật toán CELP giải quyết triệt để hiện tượng giọng nói bị biến dạng kiểu robot của LPC truyền thống. Bằng cách tích hợp bộ lọc dự đoán chu kỳ dài (LTP) để bắt bám chính xác tần số cơ bản $F_0$ và sử dụng sách mã vector kích thích, CELP đạt chỉ số đánh giá chất lượng thoại trên 90% độ tương đồng so với âm thanh gốc ở tốc độ truyền dẫn 4,8 kbps đến 8,0 kbps. Mức tiêu thụ băng thông này thấp hơn từ 8 đến 13,3 lần so với chuẩn PCM 64 kbps của mạng điện thoại truyền thống.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi giúp các mô hình xấp xỉ toán học đạt hiệu quả cao là do sự tương thích hoàn hảo giữa hàm truyền đạt toàn cực với cấu trúc vật lý của các ống cộng hưởng trong khoang miệng và thanh hầu. Sự chuyển đổi linh hoạt giữa miền thời gian và miền tần số thông qua biến đổi Z giúp việc triệt tiêu các thành phần dư thừa trong tín hiệu trở nên dễ dàng.

Khi so sánh với các nghiên cứu mã hóa dạng sóng băng rộng, phương pháp tham số hóa dựa trên mô hình phát âm Gunnar Fant cho thấy ưu thế vượt bậc về tỷ lệ nén dữ liệu. Tuy nhiên, nếu chỉ sử dụng đơn thuần thuật toán LPC, sai số dự đoán ở các phụ âm vô thanh và đoạn chuyển tiếp âm vị vẫn còn khoảng 12% đến 15%. Sự kết hợp của thuật toán CELP với bộ lọc trọng số cảm nhận đã phân bổ lại năng lượng nhiễu lượng tử vào các vùng tần số có năng lượng lớn của formant, giúp tai người hoàn toàn không nhận biết được nhiễu nền.

Dữ liệu thực nghiệm có thể được biểu diễn trực quan qua biểu đồ đáp ứng tần số biên độ trong miền Fourier và đồ thị phân bố điểm cực - điểm zero trên mặt phẳng phức Z. Bảng đối sánh tham số giữa các frame tín hiệu 20 ms chứng minh rằng sai số bình phương trung bình (MSE) giảm hơn 70% khi chuyển từ mô hình LPC thuần túy sang cấu trúc CELP đa tầng.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm giải thuật, các giải pháp và khuyến nghị hành động cụ thể được đề xuất như sau:

1. Ứng dụng chuẩn hóa giải thuật CELP vào hệ thống viễn thông số: Các doanh nghiệp công nghệ viễn thông và nhà cung cấp dịch vụ mạng di động cần tích hợp thuật toán nén CELP vào các giao thức truyền thoại qua IP (VoIP) và mạng di động thế hệ mới. Mục tiêu cắt giảm ít nhất 65% lưu lượng băng thông truyền dẫn thoại trước quý 4 năm 2024.

2. Xây dựng cơ sở dữ liệu âm học chuẩn cho tiếng Việt: Các viện nghiên cứu ngôn ngữ phối hợp với các phòng thí nghiệm xử lý tín hiệu số thu thập và phân tích tập dữ liệu tối thiểu 500 giờ âm thanh tiếng Việt đa vùng miền. Việc xác lập chính xác thông số 3 formant cho các nguyên âm có dấu thanh tiếng Việt cần hoàn thành trong vòng 12 tháng tới, giúp nâng độ chính xác của các bộ tổng hợp giọng nói lên trên 95%.

3. Tối ưu hóa phần cứng nhúng DSP cho các thuật toán nén: Đội ngũ kỹ sư thiết kế hệ thống nhúng cần phát triển các khối vi xử lý DSP chuyên dụng, tích hợp sẵn tập lệnh tính nhanh FFT và giải phương trình Toeplitz bằng phần cứng. Giải pháp này giúp hạ độ trễ xử lý khung âm thanh xuống dưới 5 ms trong giai đoạn 2024 - 2026.

4. Phát triển mô hình lai ghép giữa Toán học xấp xỉ và Trí tuệ nhân tạo: Các nhóm nghiên cứu tại các trường đại học cần kết hợp mô hình bộ lọc tuyến tính cổ điển với các mạng nơ-ron sâu (Deep Learning) để dự đoán tham số kích thích ở tốc độ siêu thấp dưới 2,0 kbps trước năm 2025.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình luận văn là tài liệu học thuật và ứng dụng giá trị cho nhiều nhóm đối tượng:

1. Học viên cao học và Giảng viên chuyên ngành Toán ứng dụng, Xử lý tín hiệu số: Tài liệu cung cấp hệ thống chứng minh toán học chặt chẽ về biến đổi Z ngược, tích phân Cauchy, định lý thặng dư và thuật toán ma trận Toeplitz ứng dụng trong công nghệ thông tin.

2. Kỹ sư phát triển phần mềm và phần cứng viễn thông: Độc giả thuộc nhóm này có thể khai thác trực tiếp các cấu trúc thuật toán LPC, CELP và các bộ lọc số FIR/IIR để lập trình tối ưu hóa các bộ codec thoại trên chip DSP hoặc hệ điều hành nhúng.

3. Nhà phát triển ứng dụng nhận dạng và tổng hợp tiếng nói: Luận văn cung cấp cái nhìn chi tiết về giải phẫu cơ quan phát âm, cách trích xuất tần số formant và chu kỳ pitch, hỗ trợ xây dựng các trợ lý ảo và hệ thống chuyển văn bản thành giọng nói (Text-to-Speech).

4. Sinh viên ngành Điện tử Viễn thông và Khoa học Máy tính: Công trình là cẩm nang hữu ích để nghiên cứu nhập môn về định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon, biến đổi Fourier rời rạc FFT và các giải pháp lọc nhiễu tín hiệu âm thanh trong thực tế.

Câu hỏi thường gặp

1. Định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon có ý nghĩa quyết định như thế nào trong xử lý âm thanh số? Định lý khẳng định tín hiệu tương tự có thể được khôi phục hoàn toàn 100% nếu tần số lấy mẫu $f_s$ lớn hơn hoặc bằng 2 lần tần số cực đại $f_{max}$. Ví dụ, với dải âm thanh thoại người từ 300 Hz đến 3.500 Hz, việc chọn tần số lấy mẫu chuẩn $f_s = 8.000\text{ Hz}$ đảm bảo loại bỏ hoàn toàn hiện tượng méo chồng phổ (aliasing).

2. Vì sao thuật toán FFT lại thay thế hoàn toàn DFT trong các ứng dụng thực tế? Biến đổi DFT tiêu chuẩn đòi hỏi $N^2$ phép nhân phức, tạo ra gánh nặng tính toán khổng lồ khi xử lý luồng dữ liệu lớn. Thuật toán FFT chia nhỏ chuỗi mẫu thành các phần tử chẵn và lẻ, giảm độ phức tạp xuống bậc $N \log_2 N$. Khi $N = 1024$, FFT thực hiện nhanh hơn xấp xỉ 100 lần so với DFT thông thường.

3. Nguyên lý cơ bản giúp thuật toán LPC đạt được tỷ lệ nén dữ liệu cực cao là gì? LPC không lưu trữ toàn bộ các mẫu dạng sóng âm thanh mà chỉ ước lượng và truyền đi tập hợp các tham số đặc trưng gồm: $p$ hệ số lọc dự đoán tuyến tính (thường $p = 10$), chu kỳ xung kích thích P và hệ số khuếch đại G. Nhờ vậy, dung lượng luồng dữ liệu giảm từ 128 kbps xuống chỉ còn 2,4 kbps.

4. Điểm vượt trội của thuật toán CELP so với LPC truyền thống nằm ở đâu? LPC truyền thống giả định nguồn kích thích nhị phân đơn giản khiến giọng nói tái tạo bị khô cứng như robot. CELP khắc phục bằng cách sử dụng sách mã kích thích phong phú kết hợp bộ lọc dự đoán dài hạn (LTP) và bộ lọc cảm nhận, nâng độ trung thực âm thanh lên trên 90% ở tốc độ 4,8 - 8,0 kbps.

5. Luận văn đóng góp nền tảng gì cho việc xử lý tiếng nói tiếng Việt? Tiếng Việt là ngôn ngữ đơn lập có thanh điệu phức tạp với sự biến thiên cao độ liên tục của dây thanh. Luận văn đã cung cấp mô hình toán học giải phẫu thanh âm chuẩn xác, giúp việc ước lượng chu kỳ lặp P và các formant âm vị tiếng Việt đạt độ méo dạng dưới 5% trong quá trình lọc và nén.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở toán học của xử lý tín hiệu rời rạc, biến đổi Z, biến đổi Fourier và chứng minh sự vượt trội của giải thuật FFT với độ phức tạp $N \log_2 N$.
• Mô hình hóa thành công cơ chế phát âm của con người bằng mô hình toán học toàn cực Gunnar Fant, giải quyết chính xác bài toán mô phỏng 3 tần số formant chính trong dải tần 300 - 3.500 Hz.
• Triển khai chi tiết thuật toán nén tiếng nói LPC và CELP, chứng minh khả năng nén giảm dung lượng truyền dẫn từ 64 kbps xuống còn 2,4 kbps đến 8,0 kbps mà vẫn bảo toàn trên 90% chất lượng âm thanh gốc.
• Đặt nền móng lý thuyết và giải thuật quan trọng cho các nghiên cứu nén và xử lý tiếng nói tiếng Việt chuyên sâu trong tương lai.
• Lộ trình giai đoạn 2024 - 2026 hướng tới việc ứng dụng nhúng các thuật toán trên vi mạch DSP thời gian thực và mở rộng tập dữ liệu thử nghiệm lên 1.000 giờ âm thanh.

Quý độc giả, các nhà nghiên cứu và kỹ sư công nghệ quan tâm đến việc tối ưu hóa thuật toán lọc nén âm thanh có thể tải và nghiên cứu toàn văn luận văn thạc sĩ này để ứng dụng trực tiếp các mô hình toán học vào các dự án viễn thông và trí tuệ nhân tạo thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1 này, chúng ta nghiên cứu về các vấn đề biểu diễn, phân tích, nhận dạng, thiết kế và thực hiện hệ thống rời rạc.2 Tín hiệu rời rạc 1.1 Định nghĩa tín hiệu Tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa thông tin. Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn bằng một hàm của một hay nhiều biến độc lập. Chẳng hạn, tín hiệu tiếng nói được biểu thị như một hàm số của thời gian còn tín hiệu hình ảnh thì lại được biểu diễn như một hàm số của hai biến số không gian. Mỗi loại tín hiệu khác nhau có các tham số đặc trưng riêng, tuy nhiên tất cả các loại tín hiệu đều có các tham số cơ bản là độ lớn (giá trị), năng lượng và công suất, chính các tham số đó nói lên bản chất vật chất của tín hiệu.

Tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm của biến thời gian x(t), hoặc hàm của biến tần số X(ω). Trong luận văn này, chúng ta qui ước tín hiệu là một hàm của một biến độc lập và biến này là thời gian. Giá trị của hàm tương ứng với một giá trị của biến được gọi là biên độ (amplitude) của tín hiệu. Ta thấy rằng, thuật ngữ biên độ ở đây không phải là giá trị cực đại mà tín hiệu có thể đạt được.2 Phân loại tín hiệu Có nhiều cách để phân loại tín hiệu, dưới đây là cách phân chia theo cặp thuộc tính: Thời gian rời rạc - Thời gian liên tục - Tín hiệu rời rạc (về mặt thời gian): là tín hiệu chỉ xác định trên một tập rời rạc của thời gian (một tập những thời điểm rời rạc).

Về mặt toán học, tín hiệu rời rạc mang giá trị thực (hoặc phức) có thể được xem là một hàm liên kết tương ứng từ tập số tự nhiên đến tập số thực (hoặc phức). - Tín hiệu liên tục (về mặt thời gian): là tín hiệu mang giá trị thực (hoặc 5 phức) xác định với mọi thời điểm trong một khoảng thời gian, trường hợp phổ biến nhất là một khoảng thời gian vô hạn. Chú ý: Một hàm không liên tục về mặt toán học, ví dụ như hàm sóng vuông (square-wave) hay sóng răng cưa (sawtooth-wave), vẫn có thể là hàm liên tục về mặt thời gian. Tương tự - Số - Tín hiệu tương tự: là tín hiệu có giá trị thay đổi liên tục theo thời gian.

- Tín hiệu số: là tín hiệu đã được lấy mẫu và lượng tử hóa.3 Định lý lấy mẫu Nyquist–Shannon Nếu x = x(t) là một tín hiệu liên tục theo thời gian t và tín hiệu này được lấy mẫu cách đều nhau một khoảng thời gian là Ts , biên độ của mẫu thứ n là x(nTs ) hay x(n) nếu ngầm hiểu rằng ta đã chuẩn hoá trục thời gian theo Ts. Ts gọi là chu kỳ lấy mẫu (Sampling period). fs = 1/Ts được gọi là tần số lấy mẫu (Sampling frequency). Định lý lấy mẫu được phát biểu như sau: Một tín hiệu x(t) không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hoặc bằng một giá trị fmax có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy mẫu Ts = 1/(2fmax ).

Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện fs ≥ 2fmax. Tần số giới hạn fs /2 này được gọi là tần số Nyquist và khoảng (−fs /2; fs /2) gọi là khoảng Nyquist. Về bản chất, định lý cho thấy một tín hiệu tương tự có tần số giới hạn đã được lấy mẫu có thể được tái tạo hoàn toàn từ một chuỗi vô số các mẫu nếu tỷ lệ lấy mẫu lớn hơn 2fmax mẫu trong 1 giây, fmax là các tần số lớn nhất của tín hiệu ban đầu.4 Cách biểu diễn tín hiệu rời rạc Một tín hiệu rời rạc có thể được biểu diễn bằng một dãy các giá trị (thực hoặc phức). Phần tử thứ n của dãy được ký hiệu là x(n) và một dãy được ký 6 hiệu như sau: x = x(n) với − ∞ ≤ n ≤ ∞ (1.1) x(n) được gọi là mẫu thứ n của tín hiệu x.

Ghi chú: - Từ đây về sau, trục thời gian sẽ được chuẩn hóa theo Ts , khi cần trở về thời gian thực, ta thay biến n bằng nTs. - Tín hiệu rời rạc chỉ có giá trị xác định ở các thời điểm nguyên n. - Để đơn giản, sau này, thay vì ký hiệu đầy đủ, ta chỉ cần viết x(n) và hiểu đây là dãy x = x(n).5 Các tín hiệu rời rạc cơ bản Tín hiệu xung đơn vị (unit impulse) Đây là dãy cơ bản nhất được biểu diễn như sau:  1, nếu n = 0,  δ(n) = (1.1: Tín hiệu xung đơn vị δ(n) Tín hiệu hằng Tín hiệu này có giá trị bằng nhau với tất cả các giá trị của n: x(n) = a với − ∞ ≤ n ≤ ∞ (1.3) 7 Tín hiệu nhảy bậc đơn vị Dãy này thường được ký hiệu là u(n) và được định nghĩa như sau:  1, nếu n ≥ 0,  u(n) = (1.2: Tín hiệu nhảy bậc đơn vị u(n) Mối quan hệ giữa tín hiệu nhảy bậc đơn vị với tín hiệu xung đơn vị: n X u(n) = δ(k) =⇒ δ(n) = u(n) − u(n − 1) (1.5) k=−∞ Tín hiệu tuần hoàn Một tín hiệu x(n) được gọi là tuần hoàn với chu kỳ N khi: x(n + N ) = x(n), ∀n.3: Tín hiệu tuần hoàn x(n) 8 1.6 Các phép toán cơ bản của dãy Cho 2 dãy x1 = {x1 (n)} và x2 = {x2 (n)} các phép toán cơ bản trên hai dãy được định nghĩa như sau: • Phép nhân 2 dãy: y = x1 .x2 (n)} • Phép nhân 1 dãy với 1 hệ số: y = a.7) Phép dịch phải còn gọi là phép làm trễ (delay). Phép làm trễ một mẫu thường được ký hiệu bằng chữ D hoặc Z −1.

- Dịch trái: Gọi z là dãy kết quả trong phép dịch trái n0 mẫu một dãy x ta có: y(n) = x(n + n0 ) (1.8) Nhận xét: Ta thấy, một tín hiệu x(n) bất kỳ có thể biểu diễn bởi tín hiệu xung đơn vị như sau: ∞ X x(n) = x(k)δ(n − k) (1.3 Hệ thống rời rạc 1.1 Khái niệm Hệ thống rời rạc Định nghĩa: Hệ thống thời gian rời rạc là một toán tử(operator) hay là một toán thuật (algorithm) mà nó tác động lên một tín hiệu vào để cung cấp 9 một tín hiệu ra theo một qui luật hay một thủ tục (procedure) tính toán nào đó. Định nghĩa theo toán học, đó là một phép biến đổi hay một toán tử mà nó biến một dãy vào x(n) thành dãy ra y(n).10) Tín hiệu vào được gọi là tác động hay kích thích (excitation), tín hiệu ra được gọi là đáp ứng (response). Biểu thức biểu diễn mối quan hệ giữa kích thích và đáp ứng được gọi là quan hệ vào ra của hệ thống.11) Biểu diễn hệ thống bằng sơ đồ khối Để có thể biểu diễn một hệ thống bằng sơ đồ khối, ta cần định nghĩa các phần tử cơ bản. Một hệ thống phức tạp sẽ là sự liên kết của các phần tử cơ bản này.

- Phần tử nhân dãy với dãy (signal multiplier): tương ứng với phép nhân hai dãy, có sơ đồ khối như sau: Hình 1.4: Sơ đồ nhân dãy với dãy - Phần tử nhân một dãy với một hằng số (Constant multiplier): tương ứng với phép nhân một hệ số với một dãy, có sơ đồ khối như sau: 10 Hình 1.5: Sơ đồ nhân một dãy với với một hằng số - Phần tử cộng (Adder): tương ứng với phép cộng hai dãy, có sơ đồ khối như sau: Hình 1.6: Sơ đồ cộng hai dãy - Phần tử làm trễ một mẫu (Unit Delay Element): tương ứng với phép làm trễ một mẫu, có sơ đồ khối như sau: Hình 1.7: Sơ đồ làm trễ một dãy 1.2 Phân loại hệ thống rời rạc Các hệ thống rời rạc được phân loại dựa vào các thuộc tính của nó, cụ thể là các thuộc tính của toán tử biểu diễn hệ thống (T). Hệ thống không nhớ (Memoryless systems): Hệ thống không nhớ còn được gọi là hệ thống tĩnh (Static systems) là một hệ thống mà đáp ứng y(n) ở mỗi thời điểm n chỉ phụ thuộc vào giá trị của tác 11 động x(n) ở cùng thời điểmn đó. Một hệ thống không thỏa mãn định nghĩa trên được gọi là hệ thống có nhớ hay hệ thống động (Dynamic systems). Hệ thống tuyến tính (Linear systems) Một hệ thống được gọi là tuyến tính nếu nó thỏa mãn nguyên lý chồng chất (Principle of superposition).12) với a, b là 2 hằng số bất kỳ và với mọi n.

Ta thấy, đối với một hệ thống tuyến tính, thì đáp ứng của một tổng các tác động bằng tổng đáp ứng của hệ ứng với từng tác động riêng lẻ. Một hệ thống không thỏa mãn định nghĩa trên được gọi là hệ thống phi tuyến (Nonliear systems). Hệ thống bất biến theo thời gian (Time-Invariant systems) Một hệ thống là bất biến theo thời gian nếu và chỉ nếu tín hiệu vào bị dịch nd mẫu thì đáp ứng cũng dịch nd mẫu, ta có: Nếu y(n) = T {x(n)} và x1 (n) = x(n − nd ) Thì y1 (n) = T {x1 (n)} = T {x(n − nd )} = y(n − nd ) Hệ thống ổn định (Stable systems) Một hệ thống ổn định còn được gọi là hệ thống BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) nếu và chỉ nếu với mỗi tín hiệu vào bị giới hạn sẽ cung cấp dãy ra giới hạn. Một dãy vào x(n) bị giới hạn nếu tồn tại một số dương hữu hạn Bx sao cho: |x(n)| ≤ Bx ≤ +∞, ∀n (1.13) 12 Một hệ thống ổn định đòi hỏi rằng, ứng với mỗi dãy vào hữu hạn, tồn tại một số dương By hữu hạn sao cho: |y(n)| ≤ By ≤ +∞, ∀n (1.14) Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI: Linear time- invariant system) Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian là hệ thống thỏa mãn đồng thời hai tính chất tuyến tính và bất biến.

Gọi T là một hệ thống LTI. Giã sử tín hiệu y(n) là đáp ứng của tín hiệu x(n) theo phương trình (1.15) k=−∞ Như vậy một hệ thống LTI hoàn toàn có thể được đặc tả bởi đáp ứng xung của nó và ta có thể dùng kết quả trên để tính đáp ứng của hệ thống ứng với một kích thích bất kỳ. Hệ thống LTI rất thuận lợi trong cách biểu diễn cũng như tính toán, đây là một hệ thống có nhiều ứng dụng quan trọng trong xử lý tín hiệu.1 Định nghĩa Tổng chập của hai dãy x1 (n) và x2 (n) bất kỳ, ký hiệu: * , được định nghĩa bởi biểu thức sau: ∞ X y(n) = x1 (n) ∗ x1 (n) = x1 (k)x2 (n − k) (1.16) k=−∞ 13 Theo phương trình (1.17) k=−∞ Vậy đáp ứng của một hệ thống bằng tổng chập tín hiệu vào với đáp ứng xung của hệ thống đó.