Luận Án Tiến Sĩ: Nghiên Cứu Ranh Giới Hấp Thụ Đối Xứng Trong Miền Thời Gian

Luận án tiến sĩ về ranh giới hấp thụ đối ứng miền thời gian, tập trung vào phương pháp hiệu quả trong mô phỏng sóng và ứng dụng kỹ thuật.

• Tác giả: Cuong Tan Nguyen
• Người hướng dẫn: Professor John L. Tassoulas
• Trường học: The University of Texas at Austin
• Chuyên ngành: Engineering
• Đề tài: Time-domain Reciprocal Absorbing Boundaries
• Loại tài liệu: dissertation
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Austin

Mục lục chi tiết

• Acknowledgments
• Abstract
• List of Tables
• List of Figures
• 1. CHƯƠNG 1: Reciprocal absorbing boundary condition for the time-domain numerical analysis of wave motion in unbounded layered media
• 1.1. Notation and definitions
• 1.2. Time-domain reciprocity theorems for elastodynamics
• 1.3. Derivation of reciprocal absorbing boundary condition
• 1.4. Time-stepping algorithm
• 1.5. Reciprocal absorbing boundary condition (RABC)
• 1.5.1. Semi-infinite beam on simple supports
• 1.5.2. Semi-infinite beam on flexible supports
• 1.5.3. Semi-infinite rod
• 1.5.4. Stratum in plane strain
• 1.5.5. Stratum in antiplane shear
• 2. CHƯƠNG 2: Application of reciprocal absorbing boundary condition to transient analysis of acoustic wave propagation
• 2.1. Reciprocity theorems for acoustics
• 2.1.1. The linear wave equation for velocity potential
• 2.1.2. Acoustic reciprocity theorems
• 2.1.2.1. Reciprocity in the frequency domain
• 2.1.2.2. Reciprocity in the time domain
• 2.2. Reciprocal absorbing boundary condition
• 2.2.1. Finite elements for acoustic wave propagation
• 2.2.1.1. The semi-discrete form
• 2.2.1.2. Time-stepping algorithm
• 2.2.2. Derivation of reciprocal absorbing boundary condition
• 2.2.2.1. The original semi-infinite problem
• 2.2.2.2. The construction of reciprocal absorbing boundary condition
• 2.2.2.2.1. One-dimensional problem
• 2.2.2.2.2. Two-dimensional problem
• 3. CHƯƠNG 3: Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers for SH waves in a layered half-space
• 3.1. Reciprocal absorbing boundary condition
• 3.2. Derivation of reciprocal absorbing boundary condition
• 3.3. Time-stepping algorithm
• 3.4. Reciprocal absorbing boundary condition
• 3.5. Perfectly Matched Discrete Layers
• 3.5.1. Finite element discretization
• 3.5.2. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers
• 3.5.2.1. A two-layer stratum truncated by RABC
• 3.5.2.2. A homogeneous layer truncated by PMDLs
• 3.5.2.3. A homogeneous half-space truncated by RABC and PMDLs
• 3.6. A layered half-space truncated by RABC & PMDLs
• 4. CHƯƠNG 4: Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers for SV-P waves in a layered half-space
• 4.1. Reciprocal absorbing boundary condition for a stratum
• 4.1.1. Derivation on the basis of the displacement-based reciprocity theorem
• 4.1.2. Derivation based on the dynamic stiffness matrix
• 4.2. Derivation based on the acceleration unit-impulse response matrix
• 4.3. Convolution quadrature and time-stepping scheme
• 4.4. The construction of reciprocal absorbing boundary condition (RABC)
• 4.5. Computing initial values
• 4.6. Perfectly matched discrete layers for SV-P waves
• 4.6.1. Finite element discretization
• 4.7. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers
• 4.7.1. RABC for a two-layer stratum
• 4.7.2. A homogeneous half-space
• 4.7.3. A layered half-space
• 5. CHƯƠNG 5: Transient analysis of full-space unbounded domains by reciprocal absorbing boundaries
• 5.1. Reciprocal absorbing boundary condition (RABC)
• 5.1.1. Acceleration based reciprocity theorem
• 5.1.2. The construction of Reciprocal Absorbing Boundary Condition
• 5.1.3. Perfectly matched discrete layers (PMDLs)
• 5.2. Semidiscrete equation of motion
• 5.2.1. Anti-plane shear
• 5.3. Steady-state phase for harmonic forces
• 5.4. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers
• Bibliography
• Vita

Tóm tắt

I. Ranh giới hấp thụ

Ranh giới hấp thụ là công cụ cơ bản trong nghiên cứu về sự lan truyền sóng trong các miền không giới hạn. Các vấn đề về lan truyền sóng trong các vùng rộng lớn hoặc vô hạn xuất hiện trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như địa chấn, kỹ thuật động đất, thí nghiệm không phá hủy, âm học, hàng không, điện tử, thủy động lực học, khí tượng, hải dương học và thăm dò địa vật lý. Cách tiếp cận phổ biến nhất để xử lý các miền không giới hạn là cắt bớt miền và áp dụng các điều kiện thích hợp trên biên của miền bị cắt bớt. Các điều kiện này nhằm mô tả các hiệu ứng của trường xa lên trường gần với mức độ chính xác khác nhau. Chúng được gọi chung là Điều kiện biên hấp thụ (ABC), còn được biết đến với tên gọi 'truyền dẫn' hoặc 'không phản xạ', vì mục tiêu chính là hấp thụ hoặc cho phép sóng tới đi ra ngoài.

1.1. Phân loại điều kiện biên hấp thụ

Các điều kiện biên hấp thụ có thể được phân loại thành hai loại chính: điều kiện biên cục bộ và điều kiện biên toàn cục. Điều kiện biên cục bộ thường được áp dụng trong các bài toán có miền không gian hạn chế, trong khi điều kiện biên toàn cục được sử dụng trong các miền không giới hạn. Luận án này tập trung vào việc phát triển các điều kiện biên toàn cục dựa trên các định lý đối ngẫu. Các điều kiện này được xây dựng dựa trên quan sát rằng tính đối ngẫu tồn tại giữa các miền vô hạn chỉ khác nhau bởi vị trí biên. Ví dụ, nếu miền vô hạn là một môi trường phân lớp với bề mặt tự do và đáy cố định, các miền mở rộng ra ngoài bất kỳ biên dọc nào đều giống nhau và do đó là ứng cử viên để áp dụng các định lý đối ngẫu.

II. Đối xứng trong miền thời gian

Đối xứng là một khái niệm quan trọng trong việc phân tích các bài toán lan truyền sóng. Trong luận án này, đối xứng được áp dụng để xây dựng các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu trong miền thời gian. Các định lý đối ngẫu được sử dụng để thiết lập các điều kiện biên này, cho phép mô phỏng chính xác sự hấp thụ sóng vào miền ngoài. Các điều kiện biên này được áp dụng thành công trong nhiều bài toán, bao gồm dầm bán vô hạn trên các gối đỡ đơn giản và linh hoạt, thanh bán vô hạn, và các lớp đất trong trạng thái biến dạng phẳng và cắt phẳng.

2.1. Định lý đối ngẫu trong động lực học đàn hồi

Các định lý đối ngẫu trong động lực học đàn hồi được sử dụng để thiết lập các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu. Các định lý này cho phép xác định mối quan hệ giữa các trạng thái khác nhau của miền, từ đó xây dựng các điều kiện biên phù hợp. Ví dụ, trong trường hợp dầm bán vô hạn trên các gối đỡ đơn giản, các điều kiện biên đối ngẫu được thiết lập dựa trên sự tương đồng giữa các miền mở rộng ra ngoài biên dọc.

III. Nghiên cứu và ứng dụng

Luận án này không chỉ tập trung vào việc phát triển lý thuyết mà còn áp dụng các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu vào các bài toán thực tế. Các ứng dụng bao gồm phân tích sự lan truyền sóng âm trong ống dẫn sóng, sóng SH trong nửa không gian phân lớp, và sóng SV-P trong các bài toán biến dạng phẳng. Các kết quả nghiên cứu cho thấy hiệu quả và độ chính xác của các điều kiện biên này trong việc mô phỏng các hiện tượng lan truyền sóng phức tạp.

3.1. Ứng dụng trong sóng âm

Một trong những ứng dụng quan trọng của điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu là trong việc phân tích sự lan truyền sóng âm trong ống dẫn sóng. Phương trình sóng được biểu diễn dưới dạng thế vận tốc, cho phép tính toán hiệu quả các hiện tượng lan truyền sóng trong các miền không giới hạn. Các biên mà trên đó các phương trình đối ngẫu được áp đặt có thể bao gồm các đoạn theo hướng tùy ý, giúp mô hình hóa hiệu quả các miền không giới hạn.

IV. Giá trị và ứng dụng thực tiễn

Luận án này đóng góp quan trọng vào lĩnh vực vật lý và khoa học bằng cách phát triển các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu mới. Các điều kiện này không chỉ cải thiện độ chính xác của các mô phỏng số mà còn mở ra các hướng nghiên cứu mới trong việc phân tích các hiện tượng lan truyền sóng phức tạp. Các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như địa chấn, kỹ thuật động đất, và thí nghiệm không phá hủy.

4.1. Ứng dụng trong địa chấn

Các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu có thể được sử dụng để dự đoán chuyển động mạnh của mặt đất trong các trận động đất. Các điều kiện này cho phép mô phỏng chính xác sự lan truyền sóng trong các lớp đất, giúp cải thiện độ chính xác của các dự đoán địa chấn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Copyright by Cuong Tan Nguyen 2017 The Dissertation Committee for Cuong Tan Nguyen certifies that this is the approved version of the following dissertation: Time-domain Reciprocal Absorbing Boundaries Committee: John L. Tassoulas, Supervisor Lance Manuel Mark E. Mear Krishnaswamy Ravi-Chandar Spyros A. Kinnas Time-domain Reciprocal Absorbing Boundaries by Cuong Tan Nguyen, DISSERTATION Presented to the Faculty of the Graduate School of The University of Texas at Austin in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of DOCTOR OF PHILOSOPHY THE UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN December 2017 Dedicated to our parents, my beloved wife Na Huynh and son Austin Nguyen.

Acknowledgments First of all, I would like to express my sincere gratitude and deep appre- ciation to my doctoral advisor, Professor John L. Tassoulas, for his innovative ideas on this research, for his great source of knowledge, inspiration and en- couragement. I am thankful to Professors Lance Manuel, Mark E. Ravi- Chandar, Spyros A.

Kinnas for serving on my doctoral committee, for their valuable suggestions and for their inspiring courses. I wish to thank my friends at MUSE Lab, Heedong Goh, Babak Poursartip, Arash Fathi, Seungbum Koo, Ying-Chuan Chen, Nan-You Lu and Sedef Kocakaplan. They are definitely a part of my memorable time at UT Austin. I would also like to thank CAEE staffs, Leslie McCroddan and Velma Vela for their great supports.

I thank the Vietnam Education Foundation for granting a Fellowship during my first two years at UT Austin. Futhermore, I thank the Cockrell School of Engineering for giving me the chance to serve as the teaching assis- tant of several classes related to Computer methods and Mechanics. Most of all, I would like to thank my parents, parents-in-law and ex- press my deep appreciation to my beloved wife Na Huynh and son Austin Nguyen. Without their endless love, supports, encouragement and sympathy, this Dissertation would not have been possible.

Time-domain Reciprocal Absorbing Boundaries Publication No. Cuong Tan Nguyen, Ph. The University of Texas at Austin, 2017 Supervisor: John L. Tassoulas Accurate and efficient computational treatments of wave propagation in unbounded media rely on special absorbing boundaries.

In most of the problems, the region of interest is only a small part, the “near field”, of an extensive, arguably, infinite domain. On the boundary of the near field, ab- sorbing boundaries are introduced in order to mimic the absorption of waves into the exterior domain. They represent to various degrees of approximation the “far field” as viewed from the near field which normally contains irregu- larities and nonlinearities. In general, absorbing boundaries for the time-domain analysis of wave propagation in unbounded media can be classified into two categories, global and local ones.

The aim of this disseration is to develop novel “global” absorb- ing boundaries by means of reciprocity theorems. The study deals with elasto- dynamics in anti-plane shear and plane strain, acoustic waves in waveguides. The domains under consideration include layered strata, layered half-spaces and the full-space. vi Table of Contents v vi xiii xiv 1 ¬ 1 1.

Heciprocal absorbing boundary condition for the time-domain numerical analysis of wave motion in unbounded layered medial 5 Le 5 2.2 Notation and deimUion|.3 Time-domain reciprocity theorems for elastodynamics] .4 Derivation of reciprocal absorbing boundary condition].4 Reciprocal absorbing boundary condition (RABC)|.1 Semi-infinite beam on simple supports] .2 Semi-infinite beam on flexible supports].4 Stratum in plane stramn|.5 Stratum in antiplane shear. 30 TT xxx xà 30 |.1 Semi-inũnite beam on sinple supports|.2 Semi-infinite beam on flexible supports].4 Semi-infinite layer in anti-plane shear] .5 Semi-infinite layer in plane straimn|.6 Stratum under Ricker wavelet load).3 Rectangular element in antiplane shear and plane strain] 47 [2.4 Matrices for the consistent transimitting boundary]. 48 Tu ng ng xxx xà 48 2. HQ HH HT 51 2.

Application of reciprocal absorbing boundary con- dition to transient analysis of acoustic wave propa- gation| 58 Se 59 [3.2 ReciprocHty theorems Íor acouslic|.1 The linear wave equation for velocity potential] .2 Acoustic reciprocity theorems|.1 Reciprocity in the frequency domain] .2 Reciprocity in the time domain] .3 Reciprocal absorbing boundary condition).1 Finite elements for acoustic wave propagation].1 The semi-discrete form|. 66 nu ng xo 68 [3.2 Derivation of reciprocal absorbing boundary condition] .1 The original semi-infinite problem].3 The construction of reciprocal absorbing bound- | ary condition).1 One-dimensional problem|. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers for SH waves in a layered half-space] 91 ¬ 92 [4.2 Reciprocal absorbing boundary condilion|.2 Derivation of reciprocal absorbing boundary condition] .2 ‘Time-stepping algorthm|.4 Reciprocal absorbing boundary condition].j_ Perfectly Matched Discrete Layes|.3L _Einite element diserelzalon|l.4 Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers[ 0 109 Le 110 [4.1 A two-layer stratum truncated by RABC] .2 A homogeneous layer truncated by PMDLs] .3 A homogeneous half-space truncated by RABC and PMDLs|L13 [4.4 A layered half-space truncated by RABC & PMDLs]. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers for 5V-P waves in a layered hali-space] 122 ¬ 123 |5.2_ Reciprocal absorbing boundary condition for astratum|.1 Derivation on the basis of the displacement-based [ reeIprocity theorem|.2 Derivation based on the dynamic stiffness matrix] 130 [5.3 Derivation based on the acceleration unit-impulse [ T€SpOnSc mafrIX].2 Convolution quadrature and time-stepping scheme] .3 The construction of reciprocal absorbing boundary con- dition (RABO)|.4 Computing initial values}.3 Perfectly matched discrete layers for SV-P waves].1 Eimite element diseretizalion .4 Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers[ 0 147 5.1 RABC Íor atwo-layerstratum|.3 Á homogeneous half-space|l.

‘Transient analysis of full-space unbounded domains by reciprocal absorbing boundaries| 172 Se 172 [6.2 Reciprocal absorbing boundary condition (RABC)].1 Acceleration based reciprocity theorem].2 The construction of Reciprocal Absorbing Boundary Con- dition].3 Perfectly matched discrete layers (PMDLs)|.1 Semidiscrete equation of motion) .1 ẢntL-plane shear|.4 Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers[ 0 183 6.2 Steady-state phase for harmonic forces:].2 Steady-state phase for harmonic forces:].2 Steady-state phase for harmonic forces:].2 Steady-state phase for harmonic forces:]. ee 208 209 xi Vital 218 xil List of Tables [2.1 Parameters for time and space discretization].1 Material properties of the layered half-space].L Parameters of the stratum.1 Vertical response: Relative error in L? norm at sample points | between RABCs-PMDLs and extended mesh solution.2 Radial response: Relative error in L? norm at sample points | [ between RABCs-PMDlLs and extended-mesh solution.3 Torsional response: Relative error in L? norm at sample points | [ between HÀ BGs-PˆMILs and extended mesh solutlon.4 Horizontal response: Relative error in L? norm at sample points | [ between RABC-PMDLs and extended mesh solution. xiii List of Figures 2.1 A soil-structure system] .2 Reciprocal absorbing boundary condition] .3 Two regions to which the reciprocity theorem is applied] .4 5emi-infinite beam on simpÌe supports|.5 Semi-infinite beam on flexible supports].7 Convergence test for a semi-infinite beam on simple supports | | (left) and a semi-infinite rod (right) subjected to a step force] 3l [2.8 Stability test for a semi-infinite beam on simple supports sub- | | Jected to a step iorce at node l|.9 ‘Transient response of a semi-infinite beam on simple supports | | sub]Jected to a step lorce at node l|.10 Profiles of symmetrical triangular pulse, Ricker wavelet, or rect- | [ angular pulse lorces at node l|.11 Transient response of a semi-infinite beam on simple supports | | subjected to a symmetrical triangular pulse lorce at at node l| 34 [2.12 ‘Transient response of a semi-infinite beam on simple supports | | subjected to a Ricker wavelet force at node 1].13 Transient response of a semi-infinite beam on simple supports | | subJected to a rectangular pulse iorce at node l|.14 ‘Transient response of a semi-infinite beam on flexible supports | [ sub]Jected to a step lorce at node l|.15 ‘Transient response of a semi-infinite beam on flexible supports | | subJected to a step moment at node l|.16 Response of a semi-infinite rod subjected to an axially step force | at node l[. Q Q Q Q HQ HQ kh ov [2.17 Response of a semi-infinite rod subjected to an axially step force | at node l[.

Q Q Q Q HQ HQ kh 38 [2.18 A homogeneous layer in antiplane shear].19 Displacement at nodes I and 2 due to force at node 1].20 Displacement at nodes I and 2 due to force at node 2].21 À homogeneous layer in pÏane stram|.22 Displacement in x and y directions due to a horizontal force.23 Displacement in x and y directions due to a vertical force] .24 Stratum under a Ricker wavelet load].25 Stratum _under_a Ricker wavelet load: the computational do- | main and the extended mesh[.26 ‘Transient response of a stratum under a Ricker wavelet load | ( = U.27 Transient response of a stratum under a Ricker wavelet load | (v = 0.28 Transient response of a stratum under a Ricker wavelet load | (v = 0.1 A semi-infinite waveguide: (a) the origional semi-infinite prob- | Tem, (b) the sketch of problem with truncated domain].2 The construction of RABC: (a) the column of elements in RABC, (b) state I: the domain starts from the interior boundary I’y, (c) state E: the domain starts from the exterior boundary |.3 The profile of Ricker wavelet sourceat+œ =0] .4 Responses at node 1 (TY): a; = 0 and node 2 ([%): x9 =I for two source cases: (left) Heaviside step source and (right) Ricker wavelet source] 2.5 Convergence test for one-dimensional problem when the normal | source f(t) 1s a Heaviside step function].6 Stability test for one-dimensional problem when the normal | source f(t) is a Heaviside step funciion.7__A circular cavity embedded in an infinite channel].8 Finite element mesh for the channel problem] .9 Transient response of poin À|.10 Transient response of poin BỊ.11 Transient response of poin C|.12 Wave front takenatt=5s).13 Wave front takenatt=9s).14 Wave front taken atf=15s) .16 Wave ront taken atứ=2ls] .17 Wave lront taken at £=30s|.18 Wave lront taken at £=40s[.19 Wave lront taken at £=ð0s|.20 Wave fronts taken at =5 sand/=9s].21 Wave fronts taken att=15s andt=24s].22 Wave fronts taken at t= 30s andt=40s].1 Reciprocal absorbing boundary condition] .2 Splitting the half-space into a layer and the lower half-space].4 Á two-layer stratum|.5 ‘Transient response of the two-layer stratum subjected to a step | force at node lJ.6 ‘Transient response of the two-layer stratum subjected to a step | lorce at node 2|. Q Q Q TQ HQ So 112 [4.7 A homogeneous layer truncated by PMDLs|.8 The profile of Ricker wavelet force at point A] .9_ The transient response oÍ pomts À &@B|.10 The transient response of pomts C& D|.11 Snapshots of wave front at t = 1.12 Snapshots of wave front at t = 2.13 Snapshots of wave front at t = 3.14 Snapshots of wave front at t = 4.15 RABC with PMDLs for a homogeneous half-space].16 Snapshots of wave front att=10sandt=15s].17 Snapshots of wave Íront at £ = 2.18 Snapshots of wave Íront at £ = 3.19 Snapshots of wave front att=40sandt=45s].20 RABC with PMDLs for a layered halEspace.21 Snapshots of wave Íront at £ = 2.22 5napshots of wave Íront at £ = 3.23 Snapshots of wave front att=40s andt=45s].1 Reciprocal absorbing boundary condition, Py = TYUrY UTS U | | T?Pe=TRZUPRUTRULE] Oe ee 126 öð.3 Splitting the half-space into a layer and the lower half-space].4 Stretching PMDL elements: (a) regular element, (b) PMDL, edge element, (c) PMDL, edge element, (d) PMDL,, corner element].5 Sketch of Gaussian points for regular and PMDL elements in | | the problem of a hal-space|./ Á two-layer siratum|.8 ‘Transient responses of node 1 (left) and node 2 (right)|.9 Convergence test for the two-layer stratum under Heaviside | step-lorce JJ(f). HQ HH HH ha 152 5.11 The profile of Ricker waveletoreel.12 Errors and condition number «(M) versus number of PMDLs.13 Snapshots of the vertical displacement u, taken at t = 1.14 Snapshots of the vertical displacement u, taken at t = 1.15 Snapshots of the vertical displacement u, taken at t = 2.16 Accuracy and stability of RABC in long-term response].