Luận Án Tiến Sĩ: Nghiên Cứu Ranh Giới Hấp Thụ Đối Xứng Trong Miền Thời Gian

• Tác giả: Cuong Tan Nguyen
• Người hướng dẫn: Professor John L. Tassoulas
• Trường học: The University of Texas at Austin
• Chuyên ngành: Engineering
• Đề tài: Time-domain Reciprocal Absorbing Boundaries
• Loại tài liệu: dissertation
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Austin

Mục lục chi tiết

• Acknowledgments
• Abstract
• List of Tables
• List of Figures
• 1. CHƯƠNG 1: Reciprocal absorbing boundary condition for the time-domain numerical analysis of wave motion in unbounded layered media
• 1.1. Notation and definitions
• 1.2. Time-domain reciprocity theorems for elastodynamics
• 1.3. Derivation of reciprocal absorbing boundary condition
• 1.4. Time-stepping algorithm
• 1.5. Reciprocal absorbing boundary condition (RABC)
• 1.5.1. Semi-infinite beam on simple supports
• 1.5.2. Semi-infinite beam on flexible supports
• 1.5.3. Semi-infinite rod
• 1.5.4. Stratum in plane strain
• 1.5.5. Stratum in antiplane shear
• 2. CHƯƠNG 2: Application of reciprocal absorbing boundary condition to transient analysis of acoustic wave propagation
• 2.1. Reciprocity theorems for acoustics
• 2.1.1. The linear wave equation for velocity potential
• 2.1.2. Acoustic reciprocity theorems
• 2.1.2.1. Reciprocity in the frequency domain
• 2.1.2.2. Reciprocity in the time domain
• 2.2. Reciprocal absorbing boundary condition
• 2.2.1. Finite elements for acoustic wave propagation
• 2.2.1.1. The semi-discrete form
• 2.2.1.2. Time-stepping algorithm
• 2.2.2. Derivation of reciprocal absorbing boundary condition
• 2.2.2.1. The original semi-infinite problem
• 2.2.2.2. The construction of reciprocal absorbing boundary condition
• 2.2.2.2.1. One-dimensional problem
• 2.2.2.2.2. Two-dimensional problem
• 3. CHƯƠNG 3: Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers for SH waves in a layered half-space
• 3.1. Reciprocal absorbing boundary condition
• 3.2. Derivation of reciprocal absorbing boundary condition
• 3.3. Time-stepping algorithm
• 3.4. Reciprocal absorbing boundary condition
• 3.5. Perfectly Matched Discrete Layers
• 3.5.1. Finite element discretization
• 3.5.2. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers
• 3.5.2.1. A two-layer stratum truncated by RABC
• 3.5.2.2. A homogeneous layer truncated by PMDLs
• 3.5.2.3. A homogeneous half-space truncated by RABC and PMDLs
• 3.6. A layered half-space truncated by RABC & PMDLs
• 4. CHƯƠNG 4: Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers for SV-P waves in a layered half-space
• 4.1. Reciprocal absorbing boundary condition for a stratum
• 4.1.1. Derivation on the basis of the displacement-based reciprocity theorem
• 4.1.2. Derivation based on the dynamic stiffness matrix
• 4.2. Derivation based on the acceleration unit-impulse response matrix
• 4.3. Convolution quadrature and time-stepping scheme
• 4.4. The construction of reciprocal absorbing boundary condition (RABC)
• 4.5. Computing initial values
• 4.6. Perfectly matched discrete layers for SV-P waves
• 4.6.1. Finite element discretization
• 4.7. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers
• 4.7.1. RABC for a two-layer stratum
• 4.7.2. A homogeneous half-space
• 4.7.3. A layered half-space
• 5. CHƯƠNG 5: Transient analysis of full-space unbounded domains by reciprocal absorbing boundaries
• 5.1. Reciprocal absorbing boundary condition (RABC)
• 5.1.1. Acceleration based reciprocity theorem
• 5.1.2. The construction of Reciprocal Absorbing Boundary Condition
• 5.1.3. Perfectly matched discrete layers (PMDLs)
• 5.2. Semidiscrete equation of motion
• 5.2.1. Anti-plane shear
• 5.3. Steady-state phase for harmonic forces
• 5.4. Reciprocal absorbing boundary condition with perfectly matched discrete layers
• Bibliography
• Vita

Tóm tắt

I. Ranh giới hấp thụ

Ranh giới hấp thụ là công cụ cơ bản trong nghiên cứu về sự lan truyền sóng trong các miền không giới hạn. Các vấn đề về lan truyền sóng trong các vùng rộng lớn hoặc vô hạn xuất hiện trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như địa chấn, kỹ thuật động đất, thí nghiệm không phá hủy, âm học, hàng không, điện tử, thủy động lực học, khí tượng, hải dương học và thăm dò địa vật lý. Cách tiếp cận phổ biến nhất để xử lý các miền không giới hạn là cắt bớt miền và áp dụng các điều kiện thích hợp trên biên của miền bị cắt bớt. Các điều kiện này nhằm mô tả các hiệu ứng của trường xa lên trường gần với mức độ chính xác khác nhau. Chúng được gọi chung là Điều kiện biên hấp thụ (ABC), còn được biết đến với tên gọi 'truyền dẫn' hoặc 'không phản xạ', vì mục tiêu chính là hấp thụ hoặc cho phép sóng tới đi ra ngoài.

1.1. Phân loại điều kiện biên hấp thụ

Các điều kiện biên hấp thụ có thể được phân loại thành hai loại chính: điều kiện biên cục bộ và điều kiện biên toàn cục. Điều kiện biên cục bộ thường được áp dụng trong các bài toán có miền không gian hạn chế, trong khi điều kiện biên toàn cục được sử dụng trong các miền không giới hạn. Luận án này tập trung vào việc phát triển các điều kiện biên toàn cục dựa trên các định lý đối ngẫu. Các điều kiện này được xây dựng dựa trên quan sát rằng tính đối ngẫu tồn tại giữa các miền vô hạn chỉ khác nhau bởi vị trí biên. Ví dụ, nếu miền vô hạn là một môi trường phân lớp với bề mặt tự do và đáy cố định, các miền mở rộng ra ngoài bất kỳ biên dọc nào đều giống nhau và do đó là ứng cử viên để áp dụng các định lý đối ngẫu.

II. Đối xứng trong miền thời gian

Đối xứng là một khái niệm quan trọng trong việc phân tích các bài toán lan truyền sóng. Trong luận án này, đối xứng được áp dụng để xây dựng các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu trong miền thời gian. Các định lý đối ngẫu được sử dụng để thiết lập các điều kiện biên này, cho phép mô phỏng chính xác sự hấp thụ sóng vào miền ngoài. Các điều kiện biên này được áp dụng thành công trong nhiều bài toán, bao gồm dầm bán vô hạn trên các gối đỡ đơn giản và linh hoạt, thanh bán vô hạn, và các lớp đất trong trạng thái biến dạng phẳng và cắt phẳng.

2.1. Định lý đối ngẫu trong động lực học đàn hồi

Các định lý đối ngẫu trong động lực học đàn hồi được sử dụng để thiết lập các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu. Các định lý này cho phép xác định mối quan hệ giữa các trạng thái khác nhau của miền, từ đó xây dựng các điều kiện biên phù hợp. Ví dụ, trong trường hợp dầm bán vô hạn trên các gối đỡ đơn giản, các điều kiện biên đối ngẫu được thiết lập dựa trên sự tương đồng giữa các miền mở rộng ra ngoài biên dọc.

III. Nghiên cứu và ứng dụng

Luận án này không chỉ tập trung vào việc phát triển lý thuyết mà còn áp dụng các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu vào các bài toán thực tế. Các ứng dụng bao gồm phân tích sự lan truyền sóng âm trong ống dẫn sóng, sóng SH trong nửa không gian phân lớp, và sóng SV-P trong các bài toán biến dạng phẳng. Các kết quả nghiên cứu cho thấy hiệu quả và độ chính xác của các điều kiện biên này trong việc mô phỏng các hiện tượng lan truyền sóng phức tạp.

3.1. Ứng dụng trong sóng âm

Một trong những ứng dụng quan trọng của điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu là trong việc phân tích sự lan truyền sóng âm trong ống dẫn sóng. Phương trình sóng được biểu diễn dưới dạng thế vận tốc, cho phép tính toán hiệu quả các hiện tượng lan truyền sóng trong các miền không giới hạn. Các biên mà trên đó các phương trình đối ngẫu được áp đặt có thể bao gồm các đoạn theo hướng tùy ý, giúp mô hình hóa hiệu quả các miền không giới hạn.

IV. Giá trị và ứng dụng thực tiễn

Luận án này đóng góp quan trọng vào lĩnh vực vật lý và khoa học bằng cách phát triển các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu mới. Các điều kiện này không chỉ cải thiện độ chính xác của các mô phỏng số mà còn mở ra các hướng nghiên cứu mới trong việc phân tích các hiện tượng lan truyền sóng phức tạp. Các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như địa chấn, kỹ thuật động đất, và thí nghiệm không phá hủy.

4.1. Ứng dụng trong địa chấn

Các điều kiện biên hấp thụ đối ngẫu có thể được sử dụng để dự đoán chuyển động mạnh của mặt đất trong các trận động đất. Các điều kiện này cho phép mô phỏng chính xác sự lan truyền sóng trong các lớp đất, giúp cải thiện độ chính xác của các dự đoán địa chấn.