Phương Pháp Lọc Nhiễu Ảnh Y Khoa Dựa Trên Miền Curvelet - Nghiên Cứu Thạc Sĩ Khoa Học Máy Tính

Luận văn thạc sĩ khoa học máy tính nghiên cứu phương pháp lọc nhiễu ảnh y khoa hiệu quả dựa trên miền curvelet domain, ứng dụng trong xử lý hình ảnh y tế.

• Tác giả: Nguyễn Thanh Tân
• Người hướng dẫn: PGS-TS. Đặng Thành Tín
• Trường học: Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Lọc nhiễu ảnh y khoa dựa trên miền Curvelet Domain
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Lọc nhiễu ảnh y khoa

Lọc nhiễu ảnh y khoa là một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực xử lý ảnh và ứng dụng y tế. Ảnh y khoa thường bị nhiễu do các yếu tố như thiết bị chụp, môi trường, hoặc quá trình truyền dẫn. Các loại nhiễu phổ biến bao gồm nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, và nhiễu muối tiêu. Việc khử nhiễu giúp cải thiện chất lượng ảnh, hỗ trợ chẩn đoán bệnh chính xác hơn. Luận văn này tập trung vào việc đề xuất một phương pháp lọc nhiễu hiệu quả dựa trên miền Curvelet, kết hợp với các kỹ thuật như Cycle Spinning và bộ lọc Bayes.

1.1. Các loại nhiễu trong ảnh y khoa

Các loại nhiễu phổ biến trong ảnh y khoa bao gồm nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, và nhiễu muối tiêu. Nhiễu Gaussian có phân bố chuẩn, ảnh hưởng đều đến các pixel. Nhiễu đốm thường xuất hiện trong các hệ thống hình ảnh y khoa, gây ra bởi sự giao thoa ngẫu nhiên. Nhiễu muối tiêu là loại nhiễu xung, làm thay đổi giá trị pixel thành các giá trị cực đại hoặc cực tiểu. Việc hiểu rõ đặc tính của từng loại nhiễu là cơ sở để đề xuất các phương pháp lọc nhiễu hiệu quả.

1.2. Tầm quan trọng của lọc nhiễu

Lọc nhiễu đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng ảnh y khoa. Ảnh nhiễu có thể dẫn đến chẩn đoán sai, gây hậu quả nghiêm trọng cho bệnh nhân. Việc áp dụng các phương pháp lọc nhiễu hiệu quả giúp cải thiện độ rõ nét của ảnh, hỗ trợ bác sĩ trong quá trình chẩn đoán. Luận văn này nhấn mạnh sự cần thiết của việc nghiên cứu và phát triển các kỹ thuật lọc nhiễu chuyên biệt cho ảnh y khoa.

II. Miền Curvelet và ứng dụng

Miền Curvelet là một công cụ mạnh mẽ trong xử lý ảnh, đặc biệt là trong việc khử nhiễu. Curvelet Transform thế hệ thứ hai được đề xuất bởi Candès và Donoho, mang lại hiệu quả cao hơn so với các phương pháp truyền thống. Phương pháp này dựa trên việc phân tích ảnh thành các subband và áp dụng các kỹ thuật lọc phù hợp. Luận văn này đề xuất một giải thuật lọc nhiễu dựa trên miền Curvelet, kết hợp với Cycle Spinning và bộ lọc Bayes để đạt hiệu quả tối ưu.

2.1. Curvelet Transform và ưu điểm

Curvelet Transform là một công cụ hiệu quả trong việc xử lý ảnh, đặc biệt là ảnh có cấu trúc phức tạp. Phương pháp này cho phép phân tích ảnh thành các subband với độ phân giải cao, giúp loại bỏ nhiễu một cách chính xác. Curvelet Transform thế hệ thứ hai đơn giản hơn và hiệu quả hơn so với thế hệ đầu tiên, đặc biệt trong việc xử lý các ảnh y khoa.

2.2. Kết hợp Cycle Spinning và BayesShrink

Để tăng hiệu quả của Curvelet Transform, luận văn đề xuất kết hợp với Cycle Spinning và bộ lọc Bayes. Cycle Spinning giúp giảm hiện tượng răng cưa trong quá trình lọc, trong khi bộ lọc Bayes giúp tối ưu hóa ngưỡng lọc dựa trên thống kê. Sự kết hợp này mang lại kết quả khử nhiễu tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.

III. Giải thuật đề xuất và thực nghiệm

Luận văn đề xuất một giải thuật lọc nhiễu dựa trên miền Curvelet, kết hợp với Cycle Spinning và bộ lọc Bayes. Giải thuật này được thực hiện trên các ảnh y khoa bị nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, và nhiễu muối tiêu. Kết quả thực nghiệm cho thấy giải thuật đề xuất cải thiện đáng kể chất lượng ảnh so với các phương pháp truyền thống như Wavelet Transform và Curvelet Transform thế hệ đầu tiên.

3.1. Mô hình giải thuật

Giải thuật đề xuất bao gồm các bước chính: phân tích ảnh thành các subband bằng Curvelet Transform, áp dụng Cycle Spinning để giảm hiện tượng răng cưa, và sử dụng bộ lọc Bayes để tối ưu hóa ngưỡng lọc. Quá trình này giúp loại bỏ nhiễu một cách hiệu quả mà vẫn giữ được các chi tiết quan trọng của ảnh.

3.2. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm được đánh giá dựa trên các chỉ số PSNR và MSE. Giải thuật đề xuất cho thấy hiệu quả vượt trội trong việc khử nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, và nhiễu muối tiêu. Các kết quả này được so sánh với các phương pháp truyền thống, khẳng định tính ưu việt của giải thuật đề xuất.

IV. Kết luận và hướng phát triển

Luận văn đã đề xuất một giải thuật lọc nhiễu hiệu quả dựa trên miền Curvelet, kết hợp với Cycle Spinning và bộ lọc Bayes. Kết quả thực nghiệm cho thấy giải thuật này cải thiện đáng kể chất lượng ảnh y khoa so với các phương pháp truyền thống. Tuy nhiên, vẫn còn một số hạn chế cần được khắc phục trong tương lai, như tối ưu hóa tốc độ xử lý và mở rộng ứng dụng cho các loại nhiễu khác.

4.1. Kết quả đạt được

Giải thuật đề xuất đã chứng minh hiệu quả trong việc khử nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, và nhiễu muối tiêu. Các chỉ số PSNR và MSE cho thấy sự cải thiện rõ rệt về chất lượng ảnh so với các phương pháp truyền thống.

4.2. Hướng phát triển

Trong tương lai, nghiên cứu có thể tập trung vào việc tối ưu hóa tốc độ xử lý của giải thuật, cũng như mở rộng ứng dụng cho các loại nhiễu khác. Ngoài ra, việc tích hợp giải thuật vào các hệ thống chẩn đoán y tế thực tế cũng là một hướng phát triển tiềm năng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Giới thiệu khái quát về vấn đề được đề cập trong luận văn này, xác định động cơ, mục tiêu thực hiện và giới hạn của đề tài. Chương 2: Giới thiệu về các loại nhiễu và kỹ thuật phục vụ cho bài toán giảm nhiễu ảnh như: Công cụ biến đổi Wavelet, biến đổi Curvelet Transform, ngưỡng lọc Bayesian, và các nghiên cứu hiện có liên quan đến đề tài. Chương 3: Trình bày nghiên cứu chi tiết về mô hình đề xuất trong luận văn. Chương 4: Trình bày kết quả thực nghiệm, đánh giá hiệu quả của giải thuật đề xuất qua các thông số PSNR và MSE.

Chương 5: Tổng hợp kết luận, các kết quả đã đạt được, ưu nhược điểm và hướng phát triển đề tài. 3 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 2.1 Nhiễu Gaussian Nhiễu Gaussian được phân bố đều trên tín hiệu. Điều này có nghĩa là mỗi pixel trong ảnh nhiễu là tổng của các giá trị pixel thực và giá trị nhiễu Gaussian phân bố ngẫu nhiên. Như tên gọi, kiễu nhiễu này có phân bố Gaussian với hàm phân bố xác xuất 𝐹 (𝑔) có hình dáng quả chuông được cho bởi công thức: 1 2 2 𝐹 (𝑔 ) = 𝑒 −(𝑔−𝑚) /2𝜎 √2𝜋𝜎 2 với 𝑔 chỉ mức xám, 𝑚 chỉ trung bình của hàm và 𝜎 chỉ độ lệch chuẩn của nhiễu.

Nó được mô tả theo đồ thị trong hình 2.1 và ảnh thực tế của nhiễu xuất hiện trong hình 2.1: Phân phối Gaussian [22] 4 Hình 2.2: Ảnh y khoa xương (a) Ảnh gốc (b) Ảnh nhiễu Gaussian (trung bình = 0, phương sai = 0.2 Nhiễu muối tiêu (Salt and Pepper) Nhiễu muối tiêu là một loại xung của nhiễu thông thường xuất hiện trong ảnh do quá trình truyền dữ liệu gây ra. Nó có hai giá trị có thể là 𝑎 và 𝑏 mà có xác suất của mỗi giá trị thông thường thấp hơn 0,1. Các pixel bị hư hỏng được thay đến giá trị tối đa hay tối thiểu, làm cho hình ảnh trông giống dạng “muối tiêu”. Các pixel không bị tác động không thay đổi.

Cho hình ảnh 8-bit, giá trị của nhiễu tiêu là 0 và nhiễu muối là 255. Hàm một độ xác xuất của nhiễu này được minh họa trong hình 2. Nhiễu muối tiêu với phương sai 0.03 được trình bày trong hình 2.3: Hàm mật độ xác suất cho nhiễu muối tiêu [22] Hình 2.4: Ảnh y khoa xương (a) Ảnh gốc, (b) Ảnh nhiễu muối tiêu 2.3 Nhiễu đốm (Speckle) Nhiễu đốm là loại nhiễu nhân. Loại nhiễu này xuất hiện trong hầu hết các hệ thống hình ảnh.

Nguồn của nhiễu này được cho là sự giao thoa ngẫu nhiên của các giá trị trả về chặt chẽ. Nhiễu đốm phát triển đầy đủ có đặc điểm của nhiễu nhân. Nhiễu đốm có phân bố gamma 𝐹 (𝑔) với công thức sau: 𝑔𝛼−1 𝐹 (𝑔 ) = 𝑒 −𝑔/𝑎 (𝛼 − 1 )! 𝑎 𝛼 6 với phương sai là 𝛼 2 và g là mức xám, 𝑎 là tham số của phân bố gamma. Một hình ảnh có nhiễu đốm với phương sai là 0.03 trống giống như hình 2.

Phân bố gamma có hình dạng như hình 2.5: Phân bố Gamma[22] Hình 2.6: Ảnh y khoa xương (a) Ảnh gốc, (b) Ảnh nhiễu đốm (Speckle) 2.2 Curvelet Transform Curvelet Transform được đề xuất bởi Candès và Donoho [1] dựa trên Ridgelet Transform vào năm 2000. Đối với Curvelet Transform thế hệ đầu tiên được đề xuất còn nhiều hạn chế bởi vì khả năng biến đổi ridget lúc đó còn mập mờ, chưa được rõ ràng. Sau đó một thế hệ Curvelet Transform thứ hai được đề xuất dựa trên biến đổi miền tần 7 số, phương pháp này đơn giản và hiệu quả hơn so với phương pháp thứ nhất. Và từ đó Curvelet Transform thế hệ thứ hai được xem là một công cụ rất hiệu quả trong xử lý ảnh, và được sử dụng rộng rãi cho đến thời điểm hiện tại.

Các bước biến đổi của Curvelet transform: Subband Smooth Renormalization Ridgelet analysis f Decompostition Partitioning 𝑔𝑄 = 𝑇𝑄−1 .7: Các bước biến đổi Curvelet Transform [1] 2.1 Các bước xây dựng Curvelet Transform Starck[1] đề xuất quá trình biến đổi Curvelet trải qua các bước sau: Bước 1: Phân tách lớp (Subband Decomposition) Chúng ta xây dựng một tổ hợp bộ lọc 𝑃0 , (∆𝑠, 𝑠 ≥ 0). Lọc ảnh 𝑓 bằng các bộ lọc con: 𝑓 ⟼ (𝑃0 𝑓, ∆1 𝑓, ∆2 𝑓, … ) Bước này sẽ chia ảnh ra thành nhiều subband với thuộc tính khác nhau. Mỗi ảnh con chứa các thông số chi tiết của từng tần số khác nhau.  𝑃0 → Lowpass filter  ∆1 , ∆2 , … - Band-pass (high-pass) filters Vì vậy ảnh gốc có thể phục hồi lại được từ các ảnh con này: 𝑓 = 𝑃0 (𝑃0 𝑓) + ∑ ∆𝑠 (∆𝑠 𝑓) 𝑠 Chúng ta sử dụng 2 ký tự để định nghĩa bộ lọc: - Φ0 : là bộ lọc thông thấp (lowpass filter).

Bộ lọc tần số thấp gần với ngưỡng |𝜉 | ≤ 1. - Ψ2𝑠 : là bộ lọc thông cao (band-pass filter). Bộ lọc tần số cao gần với ngưỡng |𝜉 | ∈ [22𝑠 , 22𝑠+2 ]. - Bên cạnh đó, bộ lọc cao có tính đệ quy: Ψ2𝑠 (𝑥) = 24𝑠 Ψ(22𝑠 𝑥).

Công thức chi tiết của 2 bộ lọc Φ0 và Ψ2𝑠 được viết chi tiết trong chương 2.2 Wavelet Transform của cuốn luận văn. Cơ sở trực giao hay cơ sở wavelet được định nghĩa là: 8 𝜓(𝑗,𝑘) (𝑥) = 2𝑗/2 𝜓(2𝑗 𝑥 − 𝑘 ) Hàm tỉ lệ được tính như sau: 𝜙(𝑗,𝑘) (𝑥) = 2𝑗/2 𝜙(2𝑗 𝑥 − 𝑘 ) với 𝜓 được gọi là hàm wavelet và 𝑗 và 𝑘 là các số nguyên mà chia tỉ lệ và mở rộng hàm wavelet. Hệ số 𝑗 trong hai công thức trên là chỉ số mức mà chỉ định chiều rộng của wavelet. Chỉ số định vị 𝑘 cung cấp vị trí.

Hàm wavelet được giãn ra bởi lũy thừa của 2 và được tịnh tiến theo số nguyên 𝑘. Trong mối quan hệ với các hệ số wavelet công thức wavelet là: 𝑁−1 𝜓(𝑥) = ∑ 𝑔𝑘 √2𝜙(2𝑥 − 𝑘 ) 𝑘 với 𝑔0 , 𝑔1 , 𝑔2 , … là các hệ số wavelet thông cao. Công thức xác định tỉ lệ trong mối quan hệ với các hệ số tỉ lệ được cho như sau: 𝑁−1 𝜙(𝑥) = ∑ ℎ𝑘 √2𝜙(2𝑥 − 𝑘 ) 𝑘 Hàm 𝜙(𝑥) là hàm chia tỉ lệ và các hệ số ℎ0 , ℎ1 , ℎ2 , … là các hệ số chia tỉ lệ thông thấp. Các hệ số tỉ lệ và wavelet liên hệ với nhau bởi mới quan hệ chiếu cầu phương: 𝑔𝑛 = (−1)𝑛 ℎ1−𝑛+𝑁 Biến 𝑁 là số momen triệt tiêu.

Các công thức wavelet được tạo ra từ các họ wavelet khác nhau như Daubechies, Haar, Coiflets, Symlets, … Các wavelet được phân thành một họ bởi số momen triệt tiêu. Trong mỗi họ wavelet, có các lớp con wavelet được phân biệt bởi số hệ số và số vòng lặp. Quá trình phân tách lớp quá quá trình ứng dụng các bộ lọc được định nghĩa ở trên. Cụ thể: 𝑃0 𝑓 = Φ0 ∗ 𝑓 ∆𝑠 𝑓 = Ψ2𝑠 ∗ 𝑓 9 Ở đây có sự liên quan giữa phương pháp Curvelet và Wavelet Transform.

Các subband của phương pháp Curvelet được xem là xấp xỉ với các subband của của Wavelet Transform: - Sử dụng Wavelet Transform, 𝑓 được phân tách thành 𝑆0 , 𝐷1 , 𝐷2 , 𝐷3 , … - 𝑃0 𝑓 tương đương với subband 𝑆0 và 𝐷1 , có thể bao gồm luôn cả 𝐷2 và 𝐷3 - ∆𝑠 𝑓 tương đương với các subband từ 𝐷2𝑠 và 𝐷2𝑠+1 Ví dụ quá trình Subband Decomposition: 𝑓 ⟼ (𝑃0 𝑓, ∆1 𝑓, ∆2 𝑓, … ) Hình 2.8: Quá trình Subband Decomposition[26] Bước 2: Làm mỏng (Smooth Partitioning) Đối với từng subband, tiến hành quá trình làm mỏng ảnh bằng cách phân chia thành các cặp ô vuông 𝑤𝑄 (𝑥1 , 𝑥2 ) 𝑘1 𝑘1 + 1 𝑘2 𝑘2 + 1 𝒬(𝑠,𝑘1,𝑘2) = [ 𝑠 , 𝑠 ]×[ 𝑠, ] ∈ 𝑄𝑠 2 2 2 2𝑠 10 𝑤 là một cửa sổ được làm mỏng với kích thước chính là 2−𝑠 × 2−𝑠. Một phép nhân đồng vị 𝑤𝑄 cho ra kết quả gần với 𝑄(∀𝑄 ∈ 𝑄𝑠 ). Làm tương tự cho tất cả Q ở một quy mô nhất định, ví dụ: 𝑄 = 𝑄 (𝑠, 𝑘1 , 𝑘2 ) với 𝑘1 và 𝑘2 thay đổi, 𝑠 cố định. Áp dụng kỹ thuật này cho mỗi subband bị cô lập trong giai đoạn trước đó của thuật toán.

Bằng cách này quá trình làm mỏng được phân chia vào các “ô vuông” ∆𝑠 𝑓 → (𝑤𝑄 ∆𝑠 𝑓)𝑄 ∈ 𝑄𝑠 Ví dụ bước Smooth Partitioning: 11 Cắt thành 8x8 ∆1 𝑓 ℎ𝑄 = 𝑤𝑄 × ∆𝑠 𝑓 Hình 2.9: Quá trình Smooth Partitioning[26] Bước 3: Chuẩn hóa (Renormalization) Với từng cặp ô vuông Q, chúng ta thực hiện 𝑇𝑄 𝑓 (𝑥1 , 𝑥2 ) = 2𝑠 𝑓(2𝑠 𝑥1 − 𝑘1 , 2𝑠 𝑥2 − 𝑘2 ) Bước này có ý nghĩa chuyển đổi và tái chuẩn hóa 𝑓 để một phần đầu vào Q trở thành một phần đầu ra gần với ma trận [0,1] × [0,1]. Ở bước này mỗi ô vuông sau khi biến đổi trở thành những ô tái chuẩn hóa đơn vị: 𝑔𝑄 = 𝑇𝑄−1 (𝑤𝑄 ∆𝑠 𝑓), 𝑄 ∈ 𝑄𝑠 12 Bước 4: Phân tích Ridgelet (Ridgelet analysis) Trước khi đi vào phần Ridgelet Transform, chúng ta có một số đặc tính sau: - Subband ∆𝑠 𝑓 bào gồm các tần số gần với miền |𝜉 | ∈ [22𝑠 , 22𝑠+2 ]. - Cửa sổ tạo ridges với chiều rộng xấp xỉ 𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ ≈ 2−2𝑠 và chiều xài xấp xỉ 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ ≈ 2−𝑠. - Các đường tái chuẩn hóa có tỷ lệ 𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ ≈ 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ2.

Chúng ta mã hóa các ridges bằng phương pháp Ridgelet Transform. Mỗi “ô vuông” trong bước 2 được phân tích trong hệ thống ridgelet trực giao. Đây là hệ thống cơ sở mỗi phần tử 𝑝𝜆 làm một cơ sở trực giao cho: 𝐿2 (𝑅2 ). Một số phân tích Ridgelet được mô phỏng như sau: Hình 2.10: Một số phân tích Ridgelet Quá trình xây dựng Ridgelet chia miền tần số thành từng cặp đôi thuộc |𝜉 | ∈ [22𝑠 , 22𝑠+2 ].

Theo hướng góc “angular direction”, nó sử dụng mẫu của wavelet địa phương. Các phần tử Ridgelet có công thức trên miền tần số nhứ sau: 13 1 −1 ̂𝜆 (𝜉 ) = 𝜌 |𝜉 | 2 (𝜓̂𝑗,𝑘 (|𝜉 |) ∙ 𝜔𝑗,𝑙 (𝜃) + 𝜓̂𝑗,𝑘 (−|𝜉 |) ∙ 𝜔𝑗,𝑙 (𝜃 + 𝜋)) 2 Trong đó: o 𝜔𝑗,𝑙 : Chu kỳ Wavelet trong khoảng [−𝜋, 𝜋] o 𝑖: hệ số góc (angular scale) o 𝑙 ∈ [0, 2𝑖−1 − 1]: vị trí góc (angular location) o 𝜓𝑗,𝑘 : Meyer Wavelet trong ℜ o 𝑗: hệ số ridgelet (Ridgelet scale). o 𝑘: vị trí Ridgelet (Ridgelet location). Mỗi ô vuông chuẩn hóa được phân tích trong hệ thống ridgelet: 𝛼(𝑄,𝜆) = 𝑔𝑄 , 𝜌𝜆 o Từng đoạn ridgelet có tỉ lệ 2−2𝑠 × 2−𝑠 o Sau khi chuẩn hóa, nội địa hóa tần số trong băng tần |𝜉 | ∈ [2𝑠 , 2𝑠+1 ] o Mỗi phân đoạn chỉ cần vài hệ số ridgelet để biễu diễn.

Ví dụ bước phân tích Rigelet: Hình 2.11: Quá trình phân tích Ridgelet[26] 14 2.