Chương 1: Cơ sở lý thuyết và tong quan nghiên cứu Chương 2: Thực trạng một số lĩnh vực kinh tế xã hội cần thiết Chương 3: Xây dựng mô hình Logistic giải quyết một số bài toán phân loại Chương 4: Sử dụng thuật toán học máy giải quyết một số bài toán phân loại Chương 5: Kết luận và khuyến nghị Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hà 5 CHUYEN ĐÈ THUC TẬP - CHUYÊN NGÀNH TOÁN TÀI CHÍNH &) CHUONG 1: CO SO LY THUYET VA TONG QUAN NGHIEN CUU Trong chương này trình bày về co sở lý thuyết của bài toán phân loại, một số phương pháp giải quyết bài toán phân loại (cụ thể là phương pháp mô hình Logistic và phương pháp thuật toán học máy). Bên cạnh đó, chương này cung cấp lý thuyết tong quan về đặc điểm, điều kiện áp dụng, công thức, ưu nhược điểm của một kỹ thuật tiền xử lý dữ liệu trước khi tiễn hành xây dựng mô hình hay huấn luyện thuật toán, đó là kỹ thuật phân nhóm dữ liệu WOE (Weight of Evidence — trọng số băng chứng), đồng thời đưa ra phương pháp áp dụng kỹ thuật này vào mô hình. Cơ sở lý thuyết về bài toán phân loại Mặc dù đến nay vẫn chưa có một khái niệm cụ thé được mọi người cùng chấp thuận, tuy nhiên, kinh tế lượng đã và đang được ứng dụng cho rất nhiều lĩnh vực, và trong mỗi lĩnh vực đó, người ta có một quan niệm khác nhau. Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” được ghép từ hai gốc từ: “Econo” nghĩa là “kinh tế” va “Metrics” nghĩa là “đo lường”.
Hiểu nôm na, kinh tế lượng là đo lường kinh tế. Đó là sự kết hợp giữa kinh tế học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế. Thông qua mô hình kinh tế lượng, các con số trở nên “biết nói” hơn, các nhà kinh tế có một “con mắt mới” dé nghiên cứu các vấn đề kinh tẾ, và từ đó có một cơ sở thực nghiệm để con người áp dụng và đưa ra quyết định trong mọi lĩnh vực: sản xuất kinh doanh, hoạch định chính sách, xây dựng chiến lược kinh tế - xã hội,. “Giá cổ phiếu ngày mai có thé là bao nhiêu?”, “GDP của quốc gia năm tới có khả năng tăng trưởng như thế nào?”, “Ước tính thu nhập của người lao động trong năm nay?”,.
đó là một số bài toán mà kinh tế lượng có thé giải quyết. Một đặc điểm chung của những bài toán này, đó là biến phụ thuộc (biến mục tiêu) cần ước lượng đều là biến liên tục. Tuy nhiên, có nhiều hiện tượng, nhiều quá trình mà khi mô tả bằng mô hình kinh tế lượng, biến phụ thuộc là biến định tính, nhận hai giá trị có thể có là 0 và 1. Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hà 6 CHUYEN ĐÈ THUC TẬP - CHUYÊN NGÀNH TOÁN TÀI CHÍNH &) Ngoài ra, cũng có nhiều trường hợp biến phụ thuộc có thé nhận giá trị nguyên, hoặc bị hạn chế trong một khoảng nào đó.
Nhiều bài toán được đặt ra cần giải quyết liên quan đến van dé này, ví dụ như: “Trong nông nghiệp, người nông dân quyết định có canh tác hay không?”; “Trong ngân hàng, ngân hàng và tô chức tín dụng quyết định có cho khách hàng vay không?”; “Trong y học, bệnh nhân có khả năng chuyền biến khối u từ lành tính sang ác tính hay không?”; “Trong quan lý kinh tế, một gia đình có phải hộ nghèo hay không?”;. Như vậy, tóm lại, trong các mô hình kinh tế lượng, có hai bài toán chính, đó là là bài toán dự báo (đối với biến phụ thuộc là biến liên tục) và bài toán phân loại (đối với biến phụ thuộc là biến là rời rạc). Trong các bài toán phân loại, bài toán thường gặp và phô biến nhất là bài toán nhị phân. Phân loại nhị phân là bài toán có biến phụ thuộc gồm hai giá trị là 0 va 1, trong đó quy ước | là nhãn tích cực (positive) va 0 là nhãn tiêu cực (negative).
Nhãn tích cực ở đây mang hàm ý xảy ra sự kiện, còn nhãn tiêu cực thé hiện sự vắng mặt của sự kiện. Mục tiêu của bài toán phân loại nhị phân là ước lượng ra xác suất xuất hiện hay vắng mặt của sự kiện, lần lượt tương ứng với nhãn tích cực và nhãn tiêu cực. Tổng của hai xác suất này bang 1. PŒ = 0|X) + P(Y = 1|X) = 1 Nhận thấy giá tri các xác suất đều nam trong đoạn từ 0 đến 1.
Do đó, sử dụng hàm Sigmoid dé tiến hành dự báo với bài toán phân loại nhị phân. Hàm Sigmoid có dạng: 1 a(x) = 1+e* Ham Sigmoid có dạng đường cong chữ S và tinh đơn điệu tăng. Dé dàng chứng minh được giá trị của hàm Sigmoid nam trong đoạn từ 0 đến 1: Jim, a(x) = im, 1+e* =1 Jim, a(x) ~ Jim, 1+e* =0 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hà 7 CHUYEN ĐÈ THUC TẬP - CHUYÊN NGÀNH TOÁN TÀI CHÍNH &) =10.0 “75 50 25 00 75 50 75 100 Hình 1: Do thị dang hàm Sigmoid Do đó, hàm Sigmoid phù hợp để dự báo xác suất ở những bài toán phân loại, nên còn được gọi là hàm Logistic. Các phương pháp sử dụng trong bài toán phân loại 1.
Phương pháp mô hình Logistic Bài toán phân loại thường sử dung mô hình hồi quy Logistic. Phương pháp Goldberger (1964) Mô hình Logistic (Maddala, 1994), p; được xác định bằng: eXiB Pi ~ 1+eX8 Phương trình nay được gọi là hàm phân bố Logistic. Nhận xét thấy, p; không phải hàm tuyến tính của các biến độc lập. Với mỗi XB €(—œ; +00), thì p; € [0; 1], p; phi tuyến với X và các tham số B, do đó không thê sử dụng ước lượng OLS.
Người ta sử dụng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa (MLE - Maximum Likelihood Estimation) dé ước lượng ổ. Do chi có Y = 0 hoặc Y = 1, tức Y có phân bồ nhị thức, nên hàm hợp lý với mẫu kích thước n có dạng như sau: TT. ah b= | [pha-poTM = ar ry se0D) Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thi Thu Hà 8 CHUYEN ĐÈ THUC TẬP - CHUYÊN NGÀNH TOÁN TÀI CHÍNH &) Suy ra: InL = HỒ. XY,) — » In(1 + exp(X;B)) Ước lượng Ø bang cách tìm cực trị của hàm số trên.
Sau khi ước lượng được B, tính được: Mã 1 + exp (X;P) Như vậy, thay vì nghiên cứu tính ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập lên biến phụ thuộc, mô hình Logistic xem xét đến ảnh hưởng của các biến độc lập đến xác suất dé biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1. Ảnh hưởng của biến phụ thuộc X„ đến p; được tính như sau: Op; aX, pi(1 — pi) Bx 1. Phuong phap Berkson (1953) Phương pháp này xác định p; bang cách tuyến tính hóa: Ly = In(P) + uy = Bọ + BiX1 + + BX + ty Pi 1— pj Do đó, L không chi tuyến tính với biến số mà còn tuyến tính với tham số. Phương pháp này phù hợp với dữ liệu phân nhóm.
Do chưa biết p; nên sẽ sử dụng ước lượng của p;. Giả sử rằng mỗi mẫu có Ñ, giá trị X;, trong Ñ; quan sát này có n; giá tri Y; = 1. Với mỗi X;, tính được: nN; Bi B= yb = In( ) „tị = N6 — 6) 1—p, Thực hiện biến đồi biến số và dùng OLS, ước lượng mô hình: VwiLi = Bo wi + Bry wi Xi + JWiui Hay: Lj; = Bọ + BX; + vị Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hà 9 CHUYEN ĐÈ THUC TẬP - CHUYÊN NGÀNH TOÁN TÀI CHÍNH &) 1. Ưu nhược điểm của mô hình Logistic Về mặt ưu điểm, mô hình Logistic đã cải thiện được vẫn đề của mô hình LPM (mô hình xác suất tuyến tính) là giả thiết xác suất là một hàm tuyến tính của biến độc lập.
Đây là giả thiết không phù hợp với thực tế, dẫn đến các nhược điểm như phương sai không đồng đều, sai số không phân phối chuẩn, ước lượng của biến phụ thuộc nằm ngoài đoạn [0, 1], hệ số xác định thấp. Tuy nhiên, mô hình Logistic cũng tồn tại một số van đề như sau. Một là, cần một lượng mẫu đủ lớn dé phân bồ logistic là phân phối chuẩn, do đó nếu dữ liệu thu thập có giá trị quan sát thiếu, giá trị ngoại lai,. nếu dùng cách loại bỏ chúng sẽ giảm kích thước mẫu, mô hình không là tốt nhất có thẻ.
Hai là, mô hình Logistic thuần túy chỉ sử dụng được các biến độc lập là các biến liên tục. Tuy nhiên, ứng dụng của mô hình Logistic là rộng trong hầu hết các lĩnh vực, việc không tận dụng được các biến rời rac là một tôn thất. Khi đó, cần sử dụng các kỹ thuật khác dé khắc phục nhược điểm này. Phương pháp học máy 1.
Học máy là gì? Những năm trở lại đây, trí tuệ nhân tao (Artificial Intelligance — AT) đã và dang nhanh chóng phát triển, có khả năng tạo ra nhiều sự hình thành theo những phương pháp bất ngờ, đưa ra nhiều cơ hội và thách thức mới. Thuật ngữ AI được sử dụng lần đầu bởi John McCarthy — một nhà khoa học máy tính của Đại học Stanford (Hoa Kỳ). Ngoài việc phát triển và cách mạng hóa các lĩnh vực như hàng không, giáo dục, y tế, giao thông vận tải, robot,. AI cũng ngày càng được sử dụng nhiều trong các ngành tài chính — ngân hàng dé khai thác dit liệu, phân tích thị trường, quan lý tài sản, xác định các mô hình và đưa ra dự đoán chính xác cho tương lai, từ đó đạt được mục tiêu quản lý của con người.
Không thể phủ định rằng, AI là nhân tố cốt lõi trong các hệ thống công nghệ cao, được ứng dụng trong hau hết các lĩnh vực đời sống hiện tại. Theo Simon, khái niệm “học” (learning) được mô tả là quá trình cải thiện hành vi thông qua việc tìm hiểu, khám phá và tích lũy những kiến thức mới theo thời gian. Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hà 10 CHUYEN ĐÈ THUC TẬP - CHUYÊN NGÀNH TOÁN TÀI CHÍNH &) Nhu vậy, việc học được thực hiện băng các thiết bị máy, được gọi là “học máy”, hay chính là Machine Learning — ML. Có thé coi hoc máy là một tập con cua trí tuệ nhân tạo.
Học máy và các phương pháp tiếp xan dựa trên bộ dir liệu đang dan trở nên quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Trong ngân hàng và các tô chức tài chính, ML được sử dụng dé xác định dữ liệu quan trong và ngăn chặn gian lận,.; đối với chính phủ, việc tận dụng ML có thể khai thác nhiều nguồn dữ liệu hơn dé tăng hiệu quả các phương pháp vi mô, phòng ngừa và ngăn chặn hành vi đánh cắp thông tin,.